突破02 一元二次不等式与特殊的高次不等式的解法（重难点突破）-2020年初升高衔接教材数学重难点突破+课时训练

突破02 一元二次不等式的解法与高次不等式的解法 一、考情分析 二、经验分享 【重难点01 形如 的不等式称为关于 的一元二次不等式．】 一般式 二次函数 二次方程 一元二次不等式 图像与解 或 无解 无解 R 无解 （表中 ， ） 【重难点02 二次函数恒成立问题】 1、 ① 恒成立 ; ② 恒成立 【重难点03 高次不等式的解法——穿根法】 1、基本思路：先因式分解，再使用穿根法． 2、注意：因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正．  3、步骤：①在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根，标为实点，等号不成立的根要标虚点． ②自右向左自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)．  ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立，下方曲线对应区域使“<”成立．  三、题型分析 (一) 一元二次不等式的解法 例1．（1）不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A. 　　　　　 B. C．∅ D. 　　 （2）．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示) （3）．x2－5x＋6>0； （4）．－x2＋3x－5>0. 【变式训练1】．求下列不等式的解集. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例2．【四川省宜宾市2017-2018学年高一上学期期末】当 时,不等式 恒成立，则 的取值范围为 （ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 【变式训练1】．【山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次月考】在 上定义运算： ，若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【变式训练2】．不等式 的解集为__________． (二) 一元二次不等式的应用 例3．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少 t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是________． 【变式训练1】．【2016届上海市闸北区高三上学期期末】有一块铁皮零件，其形状是由边长为 的正方形截去一个三角形 所得的五边形 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮 ，使得矩形相邻两边分别落在 EMBED Equation.DSMT4 上，另一顶点 落在边 或 边上.设 ，矩形 的面积为 . （1）试求出矩形铁皮 的面积 关于 的函数解析式，并写出定义域； （2）试问如何截取（即 取何值时），可使得到的矩形 的面积最大？ (三) 高次不等式的解法 例4．不等式 的解集是__________． 【变式训练1】．【上海市虹口区复兴高级中学2016-2017学年高一上学期期中】不等式 的解集是______. 四、迁移应用 1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} 2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 3．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　) A．{x|－2<x<1} B．{x|x>2或x<－1} C．{x|x>1或x<－2} D．{x|x<－1或x>1} 4．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A. B．R C. D．∅ 5．不等式的解集为___________． 解不等式 ． 6．解下列不等式： (1) (2) 7．解关于x的不等式 8．已知不等式 的解是 求不等式 的解． 9．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 11．求下列不等式的解集 （1） ； （2） . 12．已知不等式 的解集为 或 (1)求 ， 的值； (2)解不等式 . x y O x1 x2 x y O x0 x y O 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 突破02 一元二次不等式的解法与高次不等式的