突破03 二次函数的最值问题（重难点突破）-2020年初升高衔接教材数学重难点突破+课时训练

突破03 二次函数的最值问题 一、考情分析 二、经验分享 重难点-具体归纳如下： 1、二次函数(一般情况)的最值问题： ①二次函数的增减性 当 时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当 时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少． ②二次函数的最值 【一般二次函数求最值】 根据最值公式计算即可，或把对称轴代入表达式，对应的函数值就是最值。 一元二次函数 EMBED Equation.3 时， 【给定自变量取值范围求二次函数的最值】 ①如果给定的范围在对称轴的一侧，只需要计算两个端点的函数值，两个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 ②如果给定的范围包含对称轴，需要计算两个端点的函数值和顶点的纵坐标，三个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 2、二次函数(含有参数)的最值问题 一元二次函数 在区间[m,n]上的最值。 ①、当 ， ②、当 ， ③、当 时， ④、 时， 三、题型分析 (一) 二次函数（不含参数）的最值问题 例1、当 时，求函数 的最大值和最小值． 例2、当 时，求函数 的最大值和最小值． 【变式训练1】．二次函数 的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（　　） A．3．125 B．4 C．2 D．0 【变式训练2】．当 时，求函数 的取值范围． (二) 二次函数（含参数）的最值问题 例3．已知函数 ，存在 ，使得 ，则 的取值范围是__________． 例4．已知函数 ，那么使 成立时 的取值范围是（ ） A．(－1，2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【变式训练1】．不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围____ 【变式训练2】．当 时，求函数 的最小值(其中 为常数)． 例5、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件的销售价 (元)满足一次函数 ． (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 与每件销售价 之间的函数关系式； (2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 突破03 二次函数的最值问题 一、考情分析 二、经验分享 重难点-具体归纳如下： 1、二次函数(一般情况)的最值问题： ①二次函数的增减性 当 时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当 时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少． ②二次函数的最值 【一般二次函数求最值】 根据最值公式计算即可，或把对称轴代入表达式，对应的函数值就是最值。 一元二次函数 EMBED Equation.3 时， 【给定自变量取值范围求二次函数的最值】 ①如果给定的范围在对称轴的一侧，只需要计算两个端点的函数值，两个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 ②如果给定的范围包含对称轴，需要计算两个端点的函数值和顶点的纵坐标，三个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 2、二次函数(含有参数)的最值问题 一元二次函数 在区间[m,n]上的最值。 ①、当 ， ②、当 ， ③、当 时， ④、 时， 三、题型分析 (一) 二次函数（不含参数）的最值问题 例1、当 时，求函数 的最大值和最小值． 【分析】：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量 的值． 【解析】：作出函数的图象．当 时， ，当 时， ． 例2、当 时，求函数 的最大值和最小值． 【解析】：作出函数的图象．当 时， ，当 时， ． 由上述两例可以看到，二次函数在自变量 的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值． 根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量 的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况： 【变式训练1】．二次函数 的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（　　） A．3．125 B．4 C．2 D．0 【答案】C． 【变式训练2】．当 时，求函数 的取值范围． 【解析】：作出函数 在 内的图象． 可以看出：当 时， ，无最大值． 所以，当 时，函数的取值范围是 ． (二) 二次函数（含参数）的最值问题 例3．已知函数 ，存在 ，使得 ，则 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 根据题意， ，由图象可知， ， ， ，故答案为 ． 例4．已知函数