专题10 函数的单调性与最值-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题10 函数的单调性与最值 2021年江苏新高考考点分析 2021年江苏新高考考点梳理 1.函数的单调性 （1）设那么 上是增函数；上是减函数. （2）设函数在某个区间内可导， 若，则为增函数；若，则为减函数. 2. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如： 在进行讨论. 3.函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x∈I，使得f(x)＝M ①对于任意x∈I，都有f(x)≥M； ②存在x∈I，使得f(x)＝M[来源:Zxxk.Com] 结论 M为函数y＝f(x)的最大值 M为函数y＝f(x)的最小值 注意：1．易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集． 2．若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集．例如，函数f(x)在区间(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(－1,0)∪(0,1)上却不一定是减函数，如函数f(x)＝. 3．两函数f(x)，g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 名师讲坛考点突破 考点1 函数单调性的定义及单调区间的求法 例1 函数的单调递减区间为    ． A. B. C. D. 变式训练1. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的是(　　) A．y＝　　 B．y＝x2－1 C．y＝()x　　 D．y＝log2x[来源:Z#xx#k.Com] 变式训练2. f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是____________． 考点2 单调性的证明 例2. 判断并证明函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性． 变式训练3. 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0. (1)证明：f(x)为单调递减函数； (2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 考点3 复合函数的单调性问题 例3 函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 变式训练4. 函数y＝的单调递减区间为________． 考点4 含参数函数的单调性问题 例4 函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练5. 已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 新高考模拟试题过关测试 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 2. 若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 3. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　)[来源:学科网] A．y＝在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝2－f(x)在R上为减函数 D．y＝－[f(x)]3在R上为增函数 4. 已知函数，则的单调递减区间为      A. B. C. D. 5. 设p：“函数在上单调递减”，q：“，”，则p是q的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的单调递增区间是         ． A. B. C. D. 7. 若在区间上递减，则a的取值范围为     A. B. C. D. 8. 已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 若函数f(x)＝为R上的减函数，则实数a的取值可能为(　　) A．4　 B．5 C．6　　 D．7 10. 设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值可能（ ） A．0　 B．1 C．2　　 D．3 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 1