第一讲 认识一元二次方程（基础讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第一讲 认识一元二次方程 【知识点总结】[来源:学§科§网Z§X§X§K] 一、一元二次方程概念： 一元二次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的一般形式： ，为二次项系数，为一次项系数，为常数项． ⑴ 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 1 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． 2 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． 3 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是． ⑵ 任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式 ． 要特别注意对于关于的方程，[来源:Zxxk.Com] 当时，方程是一元二次方程； 当且时，方程是一元一次方程． ⑶ 关于的一元二次方程式的项与各项的系数． 为二次项，其系数为；为一次项，其系数为；为常数项． 二、判断方程是否为一元二次方程的方法有两种 1、根据定义判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能同时满足一元二次方程定义所包含的三个条件： 1 是整式方程； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程． 2、根据一般形式判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后， 如果能化为一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0），那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程． 【例题精讲】 1、下列关于x的方程：[来源:学&科&网Z&X&X&K] ①ax2＋bx＋c＝0；②k2＋5k＋6＝0；③x3一x一＝0； ④（ｍ2＋3）x2＋x－2＝0；⑤x2—2x＋＝0；[来源:Zxxk.Com] ⑥（x＋1）（x－1）＝x（2x＋1）； ⑦x（x一1）＝(2x＋1）（x－1）． 其中一定是关于x的一元二次方程的是 　　 ．（只填序号） 【解析】本题考查一元二次方程的定义及一般形式．可根据一元二次方程的定义或一般形式来分析关于x的方程，即方程中只有x是未知数，而其他字母都看成已知数．①不一定是一元二次方程，因为当a＝0时，它不是一元二次方程．②没有未知数x，不是关于x的一元二次方程．③中x的最高次数为3，不是一元二次方程．④中m2＋3>0，所以④为一元二次方程．⑤分母中有未知数，方程不是整式