第二讲 配方法求解一元二次方程（基础讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第二讲 配方法求解一元二次方程 【知识点总结】 一、直接开平方法求一元二次方程的解 定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法． 直接开平方法的理论依据是平方根的定义． 直接开平方法适用于解形如（b≥0）的一元二次方程． 根据平方根的定义可知，x＋a是b的平方根，当b≥0时，x＋a＝±，即x＝ —a±；当b＜0时，方程没有实数根． 拓展 方程（x＋a）2＝b，当b＞0时，有两个不相等的实数根； 当b＝0时，有两个相等的实数根．从而可知，若a＝时，有一根为0，另一根为－2a，千万不要把0这个根漏掉．在解决实际问题时，要考虑使实际问题有意义． 二、配方法解一元二次方程解法 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1）一化：化二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；x2+x+=0[来源:学科网ZXXK] 2）二移：移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；x2+x=– 3）三配：[来源:学科网ZXXK] ①配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方， 把方程化为x2+x+()2 =–+()2的形式； ②方程左边变形为一次二项式的完全平方式， 右边合并为一个常数；（x+）2= 4）四解： ①用直接开平方法解变形后的方程，此时需保证方程右边是非负数， 否则原方程无解。x+= ②分别解这两个一元二次方程，求出两根。 特别提示：（1）配方法的理论依据是完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2 （2）配方法解方程的步骤可以灵活运用，有时可不比将二次项系数化为1，而是将方程配成（mx+n）2=c的形式，再直接开平方降次求解。[来源:学科网ZXXK] （3）一元二次方程的配方是两边同时除以a，而二次三项式的配方是提取a，要注意区别。 【例题精讲】 1、解方程4（x－1）2＝9． 【解析】先把方程化为＝b的形式，再开平方． 解：方程两边都除以4，得（x－1）2＝.[来源:Zxxk.Com] 开平方得x－1＝±解得x1＝，x2＝－ 【点睛】用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2、方程x2－6x＋8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长为 A.8　　　 B.10　　　C.8或10　　 D.不能确定[来源:学.