第三讲 公式法求解一元二次方程（基础讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第三讲 公式法求解一元二次方程 【知识点总结】 一、公式法解一元二次方程的解 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的 1、求根公式x＝（b2－4ac≥0）[来源:Z§xx§k.Com] 2、有实数根的条件：b2－4ac≥0，无实数根的条件：b2－4ac＜0； 二、一元二次方程的求根公式的推导 一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的过程． ∵a≠0，∴方程的两边都除以a，得x2＋配方，得x2＋即 ∵a≠0，∴a2＞0；∴4a2＞0，∴当b2－4ac≥0时，是非负数． 根据平方根的定义，得x＋＝∴x＝ 三、一元二次方程的求根公式的推导拓展 （1）被开方数b2－4ac必须是非负数，否则没有意义． （2）在x＋＝＝这步中，应等于±2｜a｜，但因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a＞0，还是a＜0，最终结果都是x＋＝由于分类讨论的书写过程比较麻烦，所以这里就省略了讨论的过程． （3）由求根公式可知，一元二次方程的根是由其系数a，b，c决定的，只要确定了a，b，c的值，就可代入公式求一元二次方程的根． 公式法． 求根公式：一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，它的根是x＝ 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 拓展　（1）求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有当确定方程是一元二次方程时，才可使用． （2）应用公式法解一元二次方程时，要先把方程化成一般形式，确定二次项系数、一次项系数、常数项，且要注意它们的符号． （3）b2－4ac≥0是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分． 【例题精讲】 1、如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根，那么x1，x2与a，b，c之间有怎样的关系呢? 解析 由一元二次方程的求根公式可知： x1＝，x2＝ 则x1＋x2＝+＝ x1·x2＝·＝＝ 即x1＋x2＝—，x1·x2＝这就是一元二次方程的根与系数之间的关系． 2、用公式法解下列方程． （1）x2＋2x－2＝0； （2）x2＋3＝2x； （3）n2－n+=0． 1、分析 方程（1）（3）可直接确定a，b，c的值，方程（2）需先化为一般形式，