第四讲 因式分解法求解一元二次方程（基础讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第四讲 因式分解法求解一元二次方程 【知识点总结】 一、分解因式法 对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)来说，若其左端能够分解因式，得(a1x+b1)(a2x+b2)=0，必有a1x+b1=0或a2x+b2=0，进而求得方程的解，这种方法就是分解因式法． 1．分解因式法是解一元二次方程经常选用的一种方法，其基本思想是转化(将一元二次方程转化为两个一元一次方程)．其基本方法是降次(将二次式转化为两个一次因式的积)． 2．分解因式法的理论依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0，反过来，如果两个因式有一个等于0，那么它们的积就等于0． 3．其一般步骤为：(1)将方程化为右边为0的形式；(2)将方程的左边分解成两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解一元一次方程可得原方程的解． 规律方法小结 [来源:学科网ZXXK] (1)一元二次方程的解法的选择顺序：先特殊，后一般，即先考虑能否用直接开平方法和分解因式法，不能用这两种方法时，再用公式法，没有特殊要求时，一般不用配方法，因为用配方法解方程比较烦琐． (2)对形如(x+a)2=b(b≥0)的关于x的方程，应选用直接开平方法． (3)对于右边是0且左边易于分解因式的方程，应选用分解因式法． (4)用公式法解一元二次方程时，要先求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，方程有实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 【例题精讲】 1、用分解因式法解下列方程． (1)x2+x－2=0； (2)49(x－3)2=16(x+6)2； (3)(x－1)2－2(x2－1)=0； (4)(x－3)(x+1)=5． 分析 本题主要考查应用分解因式法解方程． 解：(1)原方程变形为(x+2)(x－1)=0， 所以x+2=0或x－1=0，所以x1=－2，x2=1． (2)原方程变形为49(x－3)2－16(x+6)2=0，即[7(x－3)]2－[4(x+6)]2=0， 所以(7x－21+4x+24)(7x－21－4x－24)=0， 所以11x+3=0或3x－45=0，所以x1=，x2=15． (3)原方程变形为(x－1)2－2(x+1)(x－1)=0，