第四讲 因式分解法求解一元二次方程（基础训练）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第四讲 因式分解法求解一元二次方程 一、选择题 1.方程x2=2x的解是（   ） A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=± 2.方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（　　） A. x=2                         B. x1=2，x2=1                           C. x=﹣1                         D. x1=2，x2=﹣1 3.一元二次方程x2﹣4x=12的根是（   ） A. x1=2，x2=﹣6               B. x1=﹣2，x2=6               C. x1=﹣2，x2=﹣6               D. x1=2，x2=6 4.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（   ） A. x1=﹣1，x2=3               B. x1=1，x2=﹣3               C. x1=1，x2=3               D. x1=﹣1，x2=﹣3 5.关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和3，则方程ax2-bx-c=0的根（    ） A.-2，-3 B.-6，1 C.2，-3 D.-1，6 6.三角形的一边长为10，另两边长是方程X2-14x+48=0的两个根，则这个三角形是（   ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 7.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与 = 有一个解相同，则a的值为（    ） [来源:Z§xx§k.Com] A.1 B.1或﹣3 C.﹣1 D.﹣1或3 8.我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（    ） A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 二、填空题 9.若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是________． 10.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________ 11.关于x的一元二次方程 的一个根的值为3，则另一个根的值是________． 12.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是________． 13.已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x=________． 14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________． 三、解答题 15.由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+________）（x+________）； [来源:学*科*网] （2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0． 16.用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+5x﹣4=0； （2）3y（y﹣1）=2（y﹣1） 17.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长． 18.先化简，再求值：，其中a满足 . [来源:Zxxk.Com] 19.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48 （1）求3※5的值； （2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值； （3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值． [来源:学*科*网] 20.已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0. （1）求m的值； （2）求方程的解. 21.根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为       ； ②方程x2﹣3x+2=0的解为       ； ③方程x2﹣4x+3=0的解为       ； … 【答案】x1=x2=1