沪教版（上海）七年级数学第二学期课件：14.7等边三角形(共25张PPT)

14. 7等边三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 （等边对等角） 三线合一 （等角对等边） 两边相等 两腰相等 两底角相等 两角相等 轴对称图形 名称 图 形 概念 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 两边相等 腰与底相等 等边三角形概念： （正三角形） 已知: AB=AC=BC, 求证：∠A= ∠B= ∠C 证明 ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C (等边对等角) ∵AB=BC (已知) ∴∠A=∠C (等边对等角) ∴∠A=∠B=∠C（等量代换） ∵ ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和为180° ） ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °（等式性质） 结论: 等边三角形的三个内角都相等,并且 每个内角都等于60 °. 等边三角形中也有三线合一吗? 结论: 等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一,它们交于一点, 这点叫三角形的中心. A B C 等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？ 结论: 等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴，是三边的中垂线. 等边三角形的性质 1.等边三角形的三边相等。 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 已知： ∠A=∠B=∠C 求证： AB=AC=BC 证明：∵∠A=∠B（已知） ∴ AC=BC (等角对等边) ∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC(等角对等边) ∴ AB=AC=BC（等量代换） ∴△ABC是等边三角形. (三边相等的三角形是等边三角形) A B C 已知：AB=AC （1）若∠A=60 °求证： △ABC是等边三角形 （2）若∠ B=60 °求证： △ABC是等边三角形 结论：有一个内角等于60 °的等