1.3.1 正方形的性质-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 1.3.1 正方形的性质 堂清知识点 1. 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边都相等；（3）四角都是直角； （4）对角线相等且互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3. 正方形的对称性：正方形是轴对称图形，有4条对称轴. 日清典型习题 1、 选择题 1.（2020·山东省初二期中）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　） A．45° B．30° C．60° D．55° 2.（2019·安徽省初二期中）如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（    ） A． B． C． D．3 3.（2019·福建省厦门双十中学初三月考）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4.（2019·江苏省海门中南国际小学初二期中）如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连结并延长交于点，交于点，则 A． B．2 C．2 D．1 2、 填空题 5.（2019·辽宁省初二期中）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°． 6.（2019·山东省初三二模）如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________． 7.（2020·全国初二课时练习）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G，若∠ABE=55°，求∠EGC的大小__． 8.（2020·海安县白甸镇初级中学初二月考）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________． 3、 解答题 9.（2019·甘肃省初三期中）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE． （1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数． 10.（2020·山东省初三期末）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点． （1）证明：； （2）连接，证明：． 11.（2020·山东省初二期末）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接. （1）求证：. （2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长. 12.（2020·山东省初三期末）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD； （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 1.3.1 正方形的性质 堂清知识点 1. 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边都相等；（3）四角都是直角； （4）对角线相等且互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3. 正方形的对称性：正方形是轴对称图形，有4条对称轴. 日清典型习题 1、 选择题 1.（2020·山东省初二期中）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　） A．45° B．30° C．60° D．55° 【答案】A 2.（2019·安徽省初二期中）如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 3.（2019·福建省厦门双十中学初三月考）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 4.（2019·江苏省海门中南国际小学初二期