1.3.2 正方形的判定-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 1.3.2 正方形的判定 堂清知识点 正方形的判定：（1）一组邻边相等，且一个内角是直角的平行四边形是正方形； （2）一个内角直角的菱形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）一组邻边相等的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直的矩形是正方形. 日清典型习题 1、 选择题 1.（2020·江苏省初三期中）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　） A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 2．（2020·湖北省中考真题）已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，下列结论错误的是（ ） A．OA=OC，OB=OD B．当AB=CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 3．（2020·山东省初二期末）下列结论正确的是（ ） A．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形不一定是平行四边形 B．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形 C．顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是菱形 D．顺次连接正方形各边的中点得到的四边形是正方形 4.（2020·全国初二课时练习）如图，四边形中，，，于，若线段，则四边形的面积是（ ）． A． B． C． D． 2、 填空题 5.（2019·南京市宁海中学初二期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形． 6.（2019·黑龙江初三学业考试）如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为__________. 7.（2019·无锡市民办辅仁中学初二月考）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC,BE=BC．当∠CBE：∠BCE= ，求证：四边形ABCD是正方形． 3、 解答题 8.（2020·安徽初三月考）如图，已知在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点. （1）求证：. （2）连接，，当______时，四边形是正方形.请说明理由. 9.（2020·江苏省初三期中）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． (1) 求证：CF＝AD； (2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由． 10.（2019·云南初三学业考试）如图，已知在中，，先把绕点顺时针旋转至后，再把沿射线平移至，，相交于点. （1）判断线段，的位置关系，并说明理由. （2）连接，求证：四边形是正方形. 11.（2020·江西初三期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF (1)求证:四边形EDFG是正方形; (2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 1.3.2 正方形的判定 堂清知识点 正方形的判定：（1）一组邻边相等，且一个内角是直角的平行四边形是正方形； （2）一个内角直角的菱形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）一组邻边相等的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直的矩形是正方形. 日清典型习题 1、 选择题 1.（2020·江苏省初三期中）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　） A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 【答案】C 2．（2020·湖北省中考真题）已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，下列结论错误的是（ ） A．OA=OC，OB=OD B．当AB=CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 【答案】B 3．（2020·山东省初二期末）下列结论正确的是（ ） A．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形不一定是平行四边形 B．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形 C．顺次连接菱形各