21.1 二次函数（基础练）2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.1 二次函数（基础练）   1. 若方程是关于的一元二次方程，则（ ） A.， B.， C.， D.， 2. 将方程化为一般形式后为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程＝的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系是________． 7. 方程的所有整数解是________． 8. 关于的方程＝有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是________． 9. 已知方程的四个根均为整数，则________，多项式可分解为________． 10. 若关于的方程  是一元二次方程，则 _______. 11. 一天，老师在黑板上布置了这样一道题目：如果是关于的一元二次方程，你能试着求出、的值吗？ 下面是小明和小敏两位同学的解法： 小明：根据题意得，解方程组为． 小敏：根据题意得或，解方程组得或． 你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？若都不正确，你能给出正确的解答吗？ 12. 若两个不同的关于的方程与有一个共同的实数根，求的值及这两个方程的公共实数根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.1 二次函数 （ 基础练 ） )   1. 若方程是关于的一元二次方程，则（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【考点】 一元二次方程的定义 【解答】 解：∵ 方程是关于的一元二次方程， ∴ ，， 解得，，， 故选：． 2. 将方程化为一般形式后为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】 一元二次方程的一般形式 【解答】 解：由原方程，得 ， 则． 故选． 3. 若关于的一元二次方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】 一元二次方程的解 【解答】 解：∵ 关于的一元二次方程的解是， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选 4. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】 含字母系数的一元二次方程 一元二次方程的解 【解答】 解：把代入方程，可得 ，即， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选． 5. 若关于的方程＝的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】 一元二次方程的解 【解答】 ∵ 关于的方程＝的一个根是， ∴ 当＝时，由原方程，得 ＝， 解得＝；   6. 若、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系是________． 【答案】 【考点】 一元二次方程根的分布 【解答】 解：用作图法比较简单，首先作出图象，随便画一个（开口向上的，与轴有两个交点）， 再向下平移一个单位，就是，这时与轴的交点就是，，画在同一坐标系下，很容易发现： 实数、、、的大小关系是：． 故答案为：． 7. 方程的所有整数解是________． 【答案】 【考点】一元二次方程的整数根与有理根 【解答】 解：显然，是方程的一组解． 为求的整数解，只须求出它的正整数解即可，而对于正整数解，只要求出，，，互质的解即可，为此设． 由方程可知，是的约数， 因为与互质，所以是的约数，从而是的约数，进一步有约数， 因此又是的约数，即是的约数， 所以是的约数， 故可设，， 代入得 所以和具有相同的奇偶性． ①若和同为奇数，考察用除以式两边所得的余数： 式左边被除的余数为或； 式右边被除的余数为或． 此时方程无解，从而方程无解． ②若和同为偶数，由，，，互质可知，为奇数， 式左边被除的余数为或或， 所以的左边不能被整除，从而的右边不能被整除，一定为奇数； 这样可设，，，， 其中，，，都是正整数，则方程化为， 由于及为偶数， 则式左边为偶数，且被除余，而右边和不能同为偶数， 否则式右边能被整除，式不能成立， 然而和同为奇偶时，式右边仍能被整除，式不能成立， 于是，方程无解，从而方程无解． 综上讨论知，方程只有一组解． 8. 关于的方程＝有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是________． 【答案】＝或 【考点】含绝对值符号的一元二次方程 【解答】 由原方程，得 ＝， ∴ 该函数图象为： 根据图示知，实数的取值范围是＝或． 9. 已知方程的四个根均为整数，则________，多项式可分解为________． 【答案】, 【考点】一元二次方程的整数根与有理根 【解答】 解：令，则，且为平方数， ∴ ， ∴