21.1 二次函数（重点练）2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.1 二次函数（重点练） 1. 下列函数是二次函数的是(        ) A. B. C. D. 2. 某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数关系中，可以看做二次函数模型的是（ ） A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B.我国人中自然增长率为，这样我国总人口数随年份变化的关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与半径之间的关系 4. 长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，半圆的直径，与半圆内切的动圆与切于点，设的半径为，，则关于的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 等边三角形边长为，面积为，则与之间的函数关系为________．   7. 若函数是二次函数，则________． 8. 正方形边长为，若边长增加，那么面积增加，则与的函数关系式是________． 9. 某商场购进一批单价为元的日用品，经试销发现，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数，则与之间的关系式是________，销售所获得的利润为（元）与价格（元/件）的关系式是________． 10. 边长的正方形铁片，中间剪去一个边长的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积与的函数关系式是________． 11. 用一根长为的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围． 12. 圆的半径为，若半径增加，则面积增加．求与的函数关系式． 13. 如图中有一面围墙（可利用的最大长度为），现打算沿围墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃的一边，另一边为，求关于的函数表达式，并指出其中自变量的取值范围． 14. 某公司的生产利润原来是万元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长率都是，写出利润与增长的百分率之间的函数解析式，它是什么函数？   15. 抛物线形桥拱的跨度为米，拱高为米，求桥拱的函数关系式．   16. 某厂要制造能装饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是，顶部厚度是底部厚度的倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是的易拉罐用铝量是．用铝量底面积底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求与间的函数关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.1 二次函数（重点练） ) 1. 下列函数是二次函数的是(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】 二次函数的定义 【解答】 解：、是一次函数，故本选项错误； 、原函数可化为：，自变量的最高次数是，故本选项错误； 、原函数可化为：，自变量的最高次数是，故本选项错误； 、与是二次函数关系，故本选项正确． 故选. 2. 某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【解析】 根据总利润单件利润数量建立等式就可以得出结论． 【解答】 解：由题意，得 ， ． 故选． 3. 下列函数关系中，可以看做二次函数模型的是（ ） A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B.我国人中自然增长率为，这样我国总人口数随年份变化的关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与半径之间的关系 【答案】C 【考点】 二次函数的定义 【解析】 利用二次函数的意义：一般地，把形如（其中、、是长常数，，，可以为）的函数叫做二次函数．逐一分析解答即可． 【解答】 解：、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数模型； 、增长率为固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数模型； 、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数模型； 、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数模型． 故选：． 4. 长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C