21.2.1 二次函数y=ax^2的图象和性质(重点练）2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质(重点练) 1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2 C．﹣1≤a＜0或1＜a≤2 D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2 2．如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向下 B．对称轴是轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 4．如图，分别过点Pn(n，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交二次函数 (x＞0)的图象于点An ，交直线 (x＞0)于点Bn ，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 5．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 6．已知点都在二次函数上，的横坐标分别为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为，当点在线段上时，的值为___________． 7．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、…、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、…、B在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△ABA的边长＝____________． 8．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______． 9．方程    的解的个数为________． 10．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k=_____，b＝______. 11．已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是_____(填序号). ①m<n<0 ②m>0，n<0 ③m<0，n>0 ④m>n>0 12．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，直线与抛物线交于点(点在点的左侧)． （1）求点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段及抛物线在两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为． ①当时，结合函数图象，直接写出区域内的整点个数； ②如果区域内有2个整点，请求出的取值范围． 13．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”． （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　 　； （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值； （3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 14．二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m). (1)求a、m的值； (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴. 15．已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是 （1）求，的值； （2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标． 16．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 ( 21.2.1二次函数y=ax 2 的图象和性质(重点练) ) 1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2 C．﹣1≤a＜0或1＜a≤2 D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】分a<0和a>0两种情况，确定开口最小经过的点，代入解析式求出a的取值范围即可. 【详解】 解：若a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点B（1，-1） ∴-1=a×12 ∴a=-1 ∴-1≤a<0 若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点A（1，2） ∴2=a×12 ∴a=2 ∴0<a≤2 ∴a的取值范围是-1≤a<0或0<a≤2 故选D 【点评】本题考查了二次函数的图象，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键． 2．如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿