21.2.2 第1课时 二次函数y=ax^2+k的图象和性质(基础练）2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.2.2第1课时二次函数y=ax2+ k的图象和性质(基础练) 1．抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴是轴 C．顶点坐标都是 D．在对称轴的右侧随的增大而增大 2．二次函数y = x2+2的对称轴为（ ） A． B． C． D． 3．二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 4．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．当时，函数的最大值是 C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点 5．下列各点在函数y=-x2+1图象上的是（　　） A． B． C． D． 6．已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，那么y1与y2的大小关系是_____． 7．已知二次函数，如果x > 0，那么函数值y随着自变量x的增大而____________．（填“增大”或“减小”）． 8．抛物线 的顶点坐标是________． 9．抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”） 10．如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是_____． 11．如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、 （1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式； （2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？ 12．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 13．连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由． 14．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）． （1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　． （2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标. （3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点． ①请在方格图中画出点Q所在函数的图象. ②求点Q所在函数图象的表达式． 15．求符合下列条件的抛物线的表达式. （1）与的开口大小相同，方向相反； （2）经过点（-3,2）. 试卷第1页，总3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 ( 21.2.2第1课时二次函数y=ax 2 + k的图象和性质(基础练) ) 1．抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴是轴 C．顶点坐标都是 D．在对称轴的右侧随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】 分别写出三个函数的性质，即可求解． 【详解】 解：，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0,0），在对称轴的右侧随的增大而增大；，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0,0），在对称轴的右侧随的增大而减小；，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0,1），在对称轴的右侧随的增大而增大． 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解题关键． 2．二次函数y = x2+2的对称轴为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质解答即可． 【详解】 二次函数y = x2+2的对称轴为直线． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h． 3．二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】D 【解析】 【分析】 二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向． 【详解】 ∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0， ∴图象开口向下，