21.2.2 第1课时 二次函数y=ax^2+k的图象和性质(重点练）2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.2.2第1课时二次函数y=ax2 +k的图象和性质(重点练) 1．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ） A．5 B．9 C．11 D．13 2．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______ 5．二次函数y=-x2-2图像的顶点坐标是___________. 6．已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为____. 7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为直线下方抛物线上一动点． ①如图2所示，直线交线段于点，求的最小值； ② 如图3所示，连接过点作于，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，﹣3），B（4，0） （1）点A的坐标是　 　； （2）求该抛物线的解析式； （3）直接写出该抛物线的顶点C的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 ( 21.2.2第1课时二次函数y=ax 2 + k的图象和性质(重点练) ) 1．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ） A．5 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【解析】 【分析】 过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长最小，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值. 【详解】 如图 过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线于点P，此时△PMF周长最小 ∵F（0,2）M（3,6）， ∴ME=6，FM ∴△PMF周长的最小值=ME+FM=6+5=11 故选C 【点评】本题考查了二次函数的性质和最短路径问题，熟练掌握各个知识点是解题关键. 2．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D. 3．已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据a确定抛物线的开口方向；令y=0解方程得到与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解． 【详解】 ①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误； ②令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确； ③抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确； ④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确； 综上所述，正确的有②③④⑤共4个． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图象与系数关系是关键. 4．如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______ 【答案】 【解析】 【分析】 直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，-3），利用二次函数的性质得到C（0，1），再证明△A