21.2.2 第4课时二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质（重点练)2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.2.2第4课时二次函数y=ax2 +bx+ c的图象和性质（重点练) 1．关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是(　　) A．﹣3＜m＜2 B．﹣＜m＜- C．m＞﹣ D．m＞2 3．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中结论正确的有（ ） A．①③ B．①④ C．①② D．①③④ 4．的图像如图所示，对称轴，若关于的(为实数)在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图像的对称轴为直线，开口向下，且与轴的其中的一个交点是，下列结论：①;②;③;④正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个．那么，其中正确的结论是_____． 7．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论： ①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是__________． 8．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（不包括这两个点），下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的结论的序号是___________． 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点，有下列结论： ①abc0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）； 其中所有正确的结论是______．（填写正确结论的序号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.2.2第4课时二次函数y=ax 2 + bx + c的图象和性质（重点练) ) 1．关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解． 【详解】 解：∵抛物线的对称轴为， ∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称， ∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等； 故①正确； 当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5， 若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5， ∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个， ∴， 若a＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y＜-3a-5， ∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个， ∴， 故②正确； 若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6， ∴△＞0，25a-20a-5≥0， ∴， ∴； 若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6， ∴△＞0，25a-20a-5≤0， ∴ ∴a＜， 综上所述：当a＜或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6． 故③正确； 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键． 2．已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是(　　) A．﹣3＜m＜2 B．﹣＜m＜- C．m＞﹣ D．m＞2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，则 ＜m，从而可以求