21.2.3 二次函数表达式的确定（重点练)-2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.2.3二次函数表达式的确定（重点练) 1．若二次函数的图象和轴两交点间的距离为则为（　　） A． B． C． D． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（　　） A．1 B．9 C．16 D．24 4．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 5．抛物线y=x2+2ax-3与x轴交于A、B(1，0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，将抛物线沿y轴平移m(m＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OA有且只有一个交点时，则m的取值范围是_______________ 6．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l． （1）P的坐标　 　，C的坐标　 　； （2）直线1上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知，是抛物线上两点，则__． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）若，求点的坐标； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.2.3二次函数表达式的确定（重点练) ) 1．若二次函数的图象和轴两交点间的距离为则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 易得二次函数的图象对称轴是：直线x=，结合抛物线和轴两交点间的距离为4，即可得抛物线和轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)，进而即可求解． 【详解】 ∵二次函数的图象的对称轴是：直线x=， 又∵抛物线和轴两交点间的距离为4， ∴抛物线和轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)， 把(3，0)代入得：，解得：a=． 故选B． 【点评】本题主要考查二次函数图象的对称性以及待定系数法，掌握抛物线和轴两交点关于抛物线的对称轴对称，是解题的关键． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解析】 【分析】 把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②； 根据抛物线的顶点和最值即可判断③； 求出当△ABC是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时a的值，于是可判断④； 根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤. 【详解】 解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正确； ∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，∴x＝﹣1时，y有最大值，最大值＝a﹣b+c， ∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正确； 当△ABC是等腰直角三角形时，C（﹣1，2）， 可设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正确， 如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，则此时△BDP的周长最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD， ∵AD＝＝3，BD＝＝， ∴△PBD周长最小值为3，故⑤正确． 故选：D．