1.3　第2课时　补集及其应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共27张PPT)

第2课时　补集及其应用 课标阐释 思维脉络 1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.(数学抽象) 2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.(数学运算) 3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.(直观想象) 激趣诱思 知识点拨 太阳系有8颗行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中,被划为矮行星,并命名为小行星134340号,从太阳系九大行星中被除名.如果我们把名字中含有“王”的行星除去,还有 几颗行星?上小学的小朋友也会回答还有6颗,但是如果我们用集合的眼光来看,就会发现一个问题:若把太阳系的行星的集合作为U,把名字中含有“王”的行星的集合作为A,把名字中不含有“王”的行星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、全集 一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 微思考 全集一定包含任何元素吗? 提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可. 激趣诱思 知识点拨 知识点二、补集 文字语言 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA. 符号语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 图形语言 激趣诱思 知识点拨 名师点析 (1)补集是相对于全集而存在的,当全集变化时,补集也随之改变,所以在讨论一个集合的补集时,必须说明是在哪个集合中的补集. (2)∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁UA⊆U.如果全集换成其他集合(如R),那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA). (3)求∁UA的前提为集合A是全集U的子集. (4)若x∈U,则x∈A,x∈∁UA必居其一. 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} (2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=　　　　　.  解析:(1)由A={1,3,5,6},U=