2.2　基本不等式-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)

2.2　基本不等式 激趣诱思 知识点拨 某金店有一座天平,由于左右两臂长略有不等,所以直接称重不准确.有一个顾客要买一串金项链,店主分别把项链放于左右两盘各称一次,得到两个不同的重量a和b,然后就把两次称得的重量的算术平均数 作为项链的重量来计算.顾客对这个重量的真实性提出了质疑,那么这样计算的重量相对于原来的真实质量到底是大了还是小了呢? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、基本不等式 我们称不等式 为基本不等式,其中a>0,b>0,当且仅当a=b时,等号成立. 名师点析1.基本不等式与不等式a2+b2≥2ab的异同   a2+b2≥2ab 适用 范围 a,b∈R a>0,b>0 文字 叙述 两数的平方和不小于它们积的2倍 两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 “=”成立 的条件 a=b a=b 激趣诱思 知识点拨 2.基本不等式的变形 第一个变形体现了两正数的积与两正数和的平方之间的关系.当不等式的一端为定值时,另一端就可以取最值. 基本不等式有多种变形,应用时具有很大的灵活性,既可直接应用又可变式应用.一般地,遇到和与积,平方和与积,平方和与和的平方等不等式问题时,常利用基本不等式处理. 激趣诱思 知识点拨 微思考 (1)在上节课中,我们学习了一个重要不等式:若a,b∈R,则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立).如果a>0,b>0,我们用 提示:基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)若x>0,则y= +x的最小值为　;  (2)已知0<x<1,则函数y=x(1-x)的最大值为　　　　　.  激趣诱思 知识点拨 知识点二、利用基本不等式求最值 基本不等式与最值 已知x,y都是正数. (1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得____________. (2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得____________. 激趣诱思 知识点拨 名师点析利用基本不等式求最值的注意事项 在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件:一正、二定、三相等,这三个条件缺一不可. 激趣诱思 知识点拨 二定:积或和为定值.积为定值和有最小值;和为定值积有最大值.为了利用基本不等式,有时对给定的代