专题02 集合间的基本关系-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题02 集合间的基本关系 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力. 2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想. [课前自主预习] 1．观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}． (2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|3x－6＞0}． (3)A＝{正方形}，B＝{四边形}． 对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的 子集 ， 记作A⊆B(或B⊇A)．用图表示为： 用平面上封闭曲线的 内部 表示集合的方法称作图示法．这种图称作Venn图． 2．理解子集概念注意以下几点： (1)不含任何元素的集合称作空集．规定： 空集 是任何集合的子集． (2)任何一个集合是它本身的子集． (3)对于集合A、B、C，如果A⊆B，B⊆C，那么A ⊆ C； (4)集合A不包含于集合B(A B)包括如下图所示几种情况： 3．集合相等与真子集 如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同时集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就称集合A等于集合B. (即：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B) 如果集合A是集合B的子集，并且存在x∈B，且 x∉A ，则称A是B的真子集． 值得说明的是 (1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素 不是 A的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集∅是任何 非空 集合的真子集； (4)对于集合A、B、C，如果AB，BC，那么AC；如果AB，B⊆C，那么AC； 如果A⊆B，BC，那么AC； 4.用适当的符号（，，＝，）填空： (1) ； (2) 0； (3) ＝； (4) ＝； (5) ＝； (6) ＝ (7) 的子集为 [重点难点展示] 本节重点：子集的概念． 本节难点：属于与包含之间的区别 [学习要点点拨] 1．学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素． 2．正确区别各种符号的含义． (1)∈与⊆的区别 ∈表示元素与集合之间的关系，因此有1∈N，－1∉N等；⊆和表示集合与集合之间的关系，因此有N⊆R，∅R等，要正确区分