专题02 二次函数几何综合（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题02 二次函数几何综合（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、基础几何综合 ◎考点1 基础综合解答 例1如图，抛物线 的顶点为 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 在该抛物线上，求 的值． 练习1（2019•新余模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为 ，并经过点 ． （1）求该二次函数的解析式； （2）直线 与该二次函数的图象交于点 （非原点），求点 的坐标和 的面积； 练习2（2019•齐齐哈尔一模）如图， 过点 、 的抛物线 与 轴交于点 ，它的对称轴与 轴交于点 ． （1） 求抛物线解析式； （2） 求抛物线顶点 的坐标； （3） 若抛物线的对称轴上存在点 使 ，求此时 的长 ． 练习3如图， 已知抛物线 与 轴交于点 、 两点， 与 轴交于 点， 点 的坐标为 ，抛物线与直线 交于 、 两点 ． 连接 、 ． （1） 求 的值 ． （2） 抛物线上有一点 ，满足 ，求点 的坐标 ． 练习4（2019·全国初三单元测试）如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，连接 交抛物线的对称轴于点 ， 是抛物线的顶点． 求此抛物线的解析式； 直接写出点 和点 的坐标； 若点 在第一象限内的抛物线上，且 ，求 点坐标． ◉知识点二、最值问题 ◎考点2 线段最值 例1（2018·广东省初三一模）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）． （1）求抛物线l2的函数表达式； （2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标； （3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值． 练习1（2019·湖南省初三零模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标； （3）在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由． 练习2（2019·山东省初三二模）如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． ◎考点3 线段和（周长）最值 例1（2019·山东省初三二模）如图，直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+ 经过A，B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值． 练习1（2018·全国初三单元测试）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）． （1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．   练习2（2017·贵州省中考模拟）如图，抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(一1，0)． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断△ABC的形状，证明你的结论； (3)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标． 练习3（2019·广东省初三期中）如图，已知抛物线 (a≠0)的对称轴为直线 ，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与 轴交于点B． （1）若直线 经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标； （3）设P为抛物线的对称轴 上的一个动点，求使ΔBPC为直角三角形的点P的坐标． 练习4（2019·天津中考模拟）在平面直角坐标系中， 为原点，抛物线 经过点 ，对称轴为直线 ，点 关于直线 的对称点为点 .过点 作直线 轴，交