专题02 二次函数几何综合（专题强化-基础）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题02 二次函数几何综合（专题强化-基础） 一、单选题(共40分) 1．(本题4分)（2018·山东省）下列不是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．(本题4分)（2019·全国）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 3．(本题4分)（2020·湖北省）对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法错误的是（　　） A．开口向下 B．最大值为﹣6 C．顶点（2，﹣6） D．x＜﹣2时，y随x的增大而增大 4．(本题4分)（2017·全国）抛物线 的顶点坐标为（ ） A．（-2,3） B．（2,11） C．（-2,7） D．（2，-3） 5．(本题4分)（2018·广东省）下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（　　 ） A． B． C． D． 6．(本题4分)（2016·江苏省）已知二次函数 的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 和 （ ） A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣3.3 D．﹣4.3 7．(本题4分)（2018·四川省）对于抛物线y＝(x﹣1)2+2的说法错误的是(　　) A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是(1，2) C．抛物线与x轴无交点 D．当x＜1时，y随x的增大而增大 8．(本题4分)（2020·广西壮族自治区）如图， 为等腰直角三角形， ， ，正方形 的边长也为 ，且 与 在同一直线上， 从 点与 点重合开始，沿直线 向右平移，直到点 与点 重合为止，设 的长为 ， 与正方形 重合部分(图中阴影部分)的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图象大致是( ) A． B． C． D． 9．(本题4分)（2020·山西省）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x2－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 10．(本题4分)（2020·辽宁省）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中结论正确的有（ ） A．①③ B．①④ C．①② D．①③④ 二、填空题(共20分) 11．(本题5分)抛物线的顶点坐标是 . 12．(本题5分)（2019·山东省）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____． 13．(本题5分)（2019·全国）一个一元二次方程 的两个实数根分别是 ， ，那么由此可知抛物线 与x轴的两个交点坐标分别是_______________. 14．(本题5分)已知二次函数 ，当 时，函数的最小值为21，则 的值是______. 三、解答题(共90分) 15．(本题8分)（2017·浙江省） 已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式． 16．(本题8分)（2020·广东省）已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 17．(本题8分)已知二次函数的图象经过点 和点 ，且有最小值为 . （1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴； （2）当 时，x的取值范围. 18．(本题8分)（1）解方程：(x+3)2=2x+6． （2）将二次函数 化为 y=a(x-h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴． 19．(本题10分)（2015·浙江省）已知关于x的函数 （a为常数） （1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值； （2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围． 20．(本题10分)已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝2x2﹣12x+10的图象与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积． 21．(本题12分)（2019·盐城市大丰区三龙初级中学）已知函数 （ ， 为常数）的图象经过点 . （1）求 ， 满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是 ，当 的值变化时，求 关于 的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 的值． 22．(本题12分)如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． （1）求抛物线