专题02 二次函数几何综合（专题强化-提高）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题02 二次函数几何综合（专题强化-提高） 一、单选题(共40分) 1．(本题4分)（2017·全国）抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( ) A．(-1，0)，直线x=-1 B．(1，0)，直线x=1 C．(0，1)，直线x=-1 D．(0，1)，直线x=1 2．(本题4分)（2020·合肥市第四十六中学）下列表达式中， 是 的二次函数的是 （ ） A． B． C． D． 3．(本题4分)（2018·湖南省）函数 （ 是常数）的图像与 轴的交点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 4．(本题4分)（2019·吉林省东北师大附中）平行于 轴的直线与抛物线 的一个交点坐标为 则另一个交点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．(本题4分)（2020·江苏省）二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 ﹣2 … 则下列判断中正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 6．(本题4分)（2019·柘城县实验中学）在同一坐标系中，函数 与 的图像可能是（ ） A． B． C． D． 7．(本题4分)（2019·河北省）函数 在直角坐标系中的图象如图，下列判断错误的是（ ） A．a>0 B．c<0 C．函数有最小值 D． 随 的增大而减小 8．(本题4分)（2019·山西省）如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( ) A． B． C． D． 9．(本题4分)（2020·湖南省）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．(本题4分)（2019·湖北省）我们定义：若点 在某一个函数的图象上，且点 的横纵坐标相等，我们称点 为这个函数的“好点”.若关于 的二次函数 对于任意的常数 恒有两个“好点”，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 11．(本题5分)（2019·全国）若二次函数 ，图象过点 ，则函数表达式为________． 12．(本题5分)（2018·全国）若抛物线y＝x2－4x＋3交x轴于点A，B，与y轴交于点P，则△ABP的面积为__________． 13．(本题5分)（2020·湖南省）已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是_____． 14．(本题5分)（2019·山东省）如图抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线对称轴上任意一点，若点 、 、 分别是 、 、 的中点，连接 ， ，则 的最小值为_____． 三、解答题(共90分) 15．(本题8分)（2019·重庆市育才中学）已知：抛物线 的顶点为 ，与 轴相交于点 ．若 ， ，求抛物线的解析式． 16．(本题8分)（2017·北京八中乌兰察布分校）如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线y= x2+bx+c向上平移 个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围； （3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围． 17．(本题8分)（2018·广东省）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，顶点为A． （1）若点A的坐标是（﹣2，﹣4）， ①求抛物线的解析式； ②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G，若直线y＝﹣x+n与图象G有两个不同的交点，求n的取值范围； （2）若直线y2＝ax+b经过点A，当1＜x＜2时，比较y1与y2的大小． 18．(本题8分)已知二次函数的图象经过 、 两点，且与 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 19．(本题10分)（2019·福建省）已知二次函数y=x2-2x-3. （1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像. 　x 　…           　… 　y 　…           　… （2）结合图像回答： ①当 时，有随着 的增大而     . ②不等式 的解集是     . 2