第6课 命题与量词，全称量词命题与存在量词命题的否定-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教B版2019必修第一册）

第一单元 集合与常用逻辑用语 第6课 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、基础巩固 1．下列语句是命题的是(　　) A．2 019是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？ D．a≤15 2．下列命题是假命题的个数为(　　) ①多边形的外角和与边数有关； ②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集； ③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根； ④若整数m是偶数，则m是合数． A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(　　) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，x2＝x D．一次函数在定义域上是单调函数 4．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　) A．4 B．2 C．0 D．－3 5．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 6．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“∃”写成存在量词命题为________________________________________________________________________． 8．下列命题： ①存在x<0，x2－2x－3＝0； ②对于一切实数x<0，都有|x|>x； ③∀x∈R，＝x； ④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm. 其中，所有真命题的序号为________． 二、拓展提升 9．下列命题为真命题的是(　　) A．对每一个无理数x，x2也是无理数 B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0 C．有些整数只有两个正因数 D．所有的质数都是奇数 10．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数，下列说法正确的是(　　) A．四个命题都是真命题 B．①②是全称量词命题 C．②③是存在量词命题 D．四个命题中有两个假命题 11．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0为假命题，求实数a的取值范围． 12．命题“”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题． ＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一单元 集合与常用逻辑用语 第6课 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、基础巩固 1．下列语句是命题的是(　　) A．2 019是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？ D．a≤15 【答案】B 【解析】A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题． 2．下列命题是假命题的个数为(　　) ①多边形的外角和与边数有关； ②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集； ③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根； ④若整数m是偶数，则m是合数． A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【答案】C　 【解析】因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例． 3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(　　) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，x2＝x D．一次函数在定义域上是单调函数 【答案】D　 【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D. 4．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　) A．4 B．2 C．0 D．－3 【答案】C　 【解析】方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件． 5．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 【答案】A 【解析】根据全称量词命题的