第7课 充分条件、必要条件-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教B版2019必修第一册）

第一单元 集合与常用逻辑用语 第7课 充分条件、必要条件 一、基础巩固 1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　) A．a＞b　　　　　　　 B．a＞b－1 C．a＞b＋1 D．a2＞b 2 2．a<0，b<0的一个必要条件为(　　) A．a＋b<0 B．a－b>0 C.＜－1 >1 D. 3．“x≠－1”是“x2－1≠0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“>0”的(　　) ”是“ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设x∈R，则“x>”的(　　) ”是“x＜－1或x＞ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”成立的________条件．(填“充分”或“必要”) 7.指出下列各组命题中，p是q的什么条件． (1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0； (2)p：a<b，q：<1. 8．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要非充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分非必要条件． 二、拓展提升 9．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　) A．x＋y＝2　　　　　 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1 10．已知命题p：1－c＜x＜1＋c(c＞0)，命题q：x＞7或x＜－1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是________． 11．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件． 12．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一单元 集合与常用逻辑用语 第7课 充分条件、必要条件 一、基础巩固 1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　) A．a＞b　　　　　　　 B．a＞b－1 C．a＞b＋1 D．a2＞b 2 【答案】C 【解析】a＞b＋1＞b，反之不成立，所以选C. 2．a<0，b<0的一个必要条件为(　　) A．a＋b<0 B．a－b>0 C.＜－1 >1 D. 【答案】A　 【解析】a＋b<0D/⇒a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0. 3．“x≠－1”是“x2－1≠0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B. 4．“>0”的(　　) ”是“ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“”，或>0”⇒“>0”，“”⇒“ 所以“>0”的充分不必要条件．故选A.”是“ 5．设x∈R，则“x>”的(　　) ”是“x＜－1或x＞ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A　 【解析】“x＞”的充分不必要条件． ”是“x＜－1或x＞ 6．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”成立的________条件．(填“充分”或“必要”) 【答案】必要 【解析】由“a<1”推不出“a2<1”，而由“a2<1”能推出“a<1”，故“a<1”是“a2<1”成立的必要条件． 7.指出下列各组命题中，p是q的什么条件． (1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0； (2)p：a<b，q：<1. 【答案】（1）充分不必要条件；（2）既不充分也不必要条件 【解析】在(1)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)·(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件； 在(2)中，若a<b<0，则推不出<1，当b<0时，也推不出a<b，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件． <1，反之若 8．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要非充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分非必要条件． 【答案】（1）b≥－2；（2）b≥－3；（3）b≥－1 【解析】集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)