数学：浙教版八年级下 61 矩形（教案）

6.1 矩 形 教学目标： 1、经历矩形的判定定理的发现过程； 2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”； 3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。 教学重点和难点： 教学重点：矩形的判定 教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。 教学过程： 一、复习引入 1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答） 2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？ 在学生的回答后，引入新课—6.2 矩形（2）[来源:学+科+网Z+X+X+K] 二、讲解新课 1、“合作学习” 提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？[来源:Z&xx&k.Com] （2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？ 学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出： 要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理： 定理1、有三个角是直角的四边形是矩形； 定理2、对角线相等的四边形是矩形。 2、矩形判断定理的证明 （1）证明定理1 教师做启发性提问 ①定理的条件是什么？结论是什么？ ②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？ ③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？ 教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。 （2）证明定理2 教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。 已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；[来源:学科网ZXXK] 求证：平行四边形ABCD是矩形 教师做启发性提问： ①条件是什么？结论是什么？ ②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？ ③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？ ④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？ 在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。 3、讲解范例[来源:学科网ZXXK] 例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？ [来源:学.科.网Z.X.X.K] 教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略。 三、课堂练习 学生独立完成课本第136页的“课内练习”1、2两题的解题过程，第1小题让学生口答，再让一位学生板演第2题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。 四、课堂小结 针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件： （1）这个四边形是平行四边形； （2）对角线要相等。 这两个条件缺一不可。 五、布置作业 $$ 6.1 矩形 一．教学目标： 1）了解矩形的定义 2） 通过学生探索来发现矩形对角线的性质 3）探索并掌握矩形判定的常用条件 4）矩形性质与判定的简单应用 二．教学重点为： 掌握矩形的性质与常用判定条件并能简单应用 三．教具：四边形模型，三角板，投影片[来源:学。科。网] 四．教学过程： 1．引入：把平行四边形的一个内角变化（使它等于直角） 矩形定义 2．演示平行四边形活动框，观察两条对角线长度的变化情况 　　　　　　　　（分∠A为锐角、钝角、直角） 矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角（出示符号语言） 3．问题：若平形四边形的对角线相待，则它是矩形吗？ （由学生分析） 矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形（出示符号语言）[来源:学*科*网Z*X*X*K] 4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 5．课堂练习 1）填空、选择（略） 2）如图一个平行四边形纸片 ＊   所得图形是什么四边形？为什么？ ＊   求原平行四边形的面积 (学生分组讨论、生回答) 3） 在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，已知AC＝6，∠BOC=1200[来源:学§科§网] ＊   求∠ACB[来源:学*科*网Z*X*X*K] ＊   求AB，BC的长度[来源:学科网ZXXK] （师与生共同分析、师板书） 4) 已知：如图OC在Rt∠AOB内，点D在OC上，DE⊥OA，E是垂足，点F在OB上，且∠ODF＝∠DOE，连结EF 问：OD、EF有怎样关系？简单说明理由 （师生共同分