数学：浙教版八年级下 61 矩形（课件）

6.1 矩形(2) 回顾：矩形有哪些性质？ (2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O (3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分） O A B C D // = // = (1)AB CD，AD BC 木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形定义判定： 2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ A B C D 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形 1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？ 合作学习 请大家自己进行证明 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题 测量两组对边,发现两组对边分别相等; 测量对角线，发现两条对角线相等. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明） A B C D 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 想一想 你觉得矩形还有其它判定方法吗？ 证法一 A B C D 证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 A B C D O 在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形 证法二 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 A B C D 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形； 几何语言： ∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形 矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义） 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2） 矩形 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 方法总结： 四边形 平行四边形 1、判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的四边形是矩形。 （4）内角都相等的四边形是矩形。 练一练 2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH. 求证：四边形EFGH是矩形 证明： 在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO ∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是矩形 练一练 A B C D E F G H O 例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形 ［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图， （１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由． 解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形． 两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ 例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？ ( 2 ) ( 1 ) O O D B C A A C B D G F H E 解： Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 理由如下： ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线 ∴ＧＨ∥ＡＣ １ ２ ３ ∵ＡＣ⊥ＢＤ ∴∠１＝９０° （三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半） ∴∠２＝∠１＝９０° ∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线 ∴ＥＨ∥ＢＤ ∴∠３＝∠２＝９０°， ４ ５ （三角形的中位线平行于第三边） 同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０° ∴四边形ＥＦＧＨ是矩形． （三个角是直角的四边形是矩形） 做一做 1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求证：四边形ABCD是矩形。 A D C B 2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；