数学：浙教版八年级下 53 平行四边形的性质（课件）

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？ 老二 老三 老大 老大 老二 老三 老四 老大 老二 老三 老四 老大 老二 老三 老四 如图,四边形ABCD是平行四边形 猜一猜: 线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？ 量一量: 验证你的猜想是否正确. 合作探究 平行四边形的对边相等 A C D B 证明命题：平行四边形的对边相等 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB＝CD，AD＝BC. 证明：连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA ∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4. ∵ AC＝CA, ∴ △ABC≌△CDA ∴ AB＝CD，AD＝BC. （平行四边形的定义） （两直线平行，内错角相等） （ASA） （全等三角形的对应边相等） 3 1 2 4 几何语言： 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在　ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 平行四边形的对角相等 解：∵四边形是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC （平行四边形的性质） ∴∠BAE=∠DEA （两直线平行，内错角相等） ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ∴∠DAE=∠DEA ∴DA=DE （在一个三角形中，等角对等边） 同理：CF=CB ∴EF=DE+CF-CD=2cm 例1.如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。 3.unknown 10cm，5cm 2 做一做 A C B D E 2．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为 　　． 1、 ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　ABCD的两邻边长分别为　　 　　　　　　． 3．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长 　 是 cm．　 4． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝　 cm， 　　CD＝ cm． 22 10 10 做一做 如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 1．夹在两平行线间的平行线段相等． 2．夹在两平行线间的垂线段相等． A B A′ B′ AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段． CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段． C D C′ D′ 例2、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF∥CE． 求证：DE＝BF． 若改成求证∠FAB=∠ECD呢？ 证明：如图，在平行四边形ABCD中 ∵AD∥BC，AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴AE=CF （平行四边形的对边相等） 又∵AD=BC （平行四边形的对边相等） ∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF 1．如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有　　　　　　　　； 2．如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是　　　，ΔABD的面积是　　　． AB和BE 45° 1 3 1.5 （第1题图） (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm (1)△ABE的面积为 ______cm2 26 13 4 3．如图，在　ABCD中，E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交CD于E．求证：点F是CD的中点． 4、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm2， E A B C D 10 利用面积相等求两平行线间的距离 5、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______ E F 11.unknown 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？ 老二 老三 老大 老大 老二 老三 老四 老大 老二 老三 老四 老大 老二 老三 老四 老四想把土地分成相同的四块形状如图所示，你能帮他想想办法吗？ ？ 老四 请你来帮忙 反过来想一想：利用如图的4张小纸片，能不能拼成一个平行四边形？