数学：浙教版八年级下 22 一元二次方程的解法（课件）

一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系. 开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。 配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c. ②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得 ③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出方程的根. b 2 ( )2 b 2 ( )2 x2+bx+ = -c + b 2 b2-4c 4 即： (x+ )2= 解下列一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2- 8x- 4=0 3.- x2+5x+6=0 4.x2=10x - 30 解方程 5x2=10x+1 遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 解：方程两边同除以2，得 解：方程两边同除以2，得 x2-8/3x-1=0 x2+2x-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上1，得 方程两边都加上16/9，得 x2+2x+1=5/2 x2-8/3x+16/9=25/9 即：(x+1)2=5/2 即：（x-4/3)2=25/9 ∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3 ∴x1= 3 或x2= -1/3 5 5 ∴x+1= 或x+1=- 5 5 ∴x1= -1+ 或x2= -1- ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。 b a c a 1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0 c a b a 2.移项，得 x2+ x= - b 2a b 2a b a b2-4ac 4a2 3.方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2= 1.用配方法解下列方程: 2x2+6x+3=0 2x2-7x+5=0 2.用配方法解下列方程: 0.2x2+0.4x=1 x2 - x - =0 - 3n=0 3 4 1 2 1 8 n(n-1) 2 ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。 小结 b a c a 1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0 c a b a 2.移项，得 x2+ x= - b 2a b 2a b a b2-4ac 4a2 3.方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2= $$ 工人师傅为了修屋顶，把一梯 子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少? 设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52. 化简，得　x2-9=0, ∴ (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）． 另解：x2=9, ∴x1= =3, X2=- =-3 (不合题意，舍去）． 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. (1)方程x2=0.25的根是　　　　　　　　　　　　　　　； (2)方程2x2=18的根是　　　　　　　　　　　　　　　；　 (3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　　　　　　　　　　.　　 X1=0.5, x2=-0.5 X1=3, x2=-3 X1=0, x2=-2 用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(x＋1)2=4 (3)(2x－3)2=7 (4)x2＋2 x＋5=0 你能用开平方法解下列方程吗? x2－10x＋16=0 (1)x2＋8x＋ =(x＋4)2 (2)x2－3x＋ =(x－ )2 (3)x2－12x＋ =(x－ )2 42 ( )2 62 6 这种方程怎样解？ 变形为 变形为 x2－10x+25=9 x2－10x+16=0 的形式．（ａ为非负常数） 把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 开方:根