数学：北师大版八年级下 23 运用公式法（教案）

§2.3.1 运用公式法（一） ●教学目标 教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.[来源:学科网ZXXK] 2.训练学生对平方差公式的运用能力. 情感与价值观要求 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法 引导自学法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解 1.请看乘法公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 （1）[来源:Z*xx*k.Com] 反过来 a2－b2=（a+b）（a－b） （2） 2.公式讲解 a2－b2的特点：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差如：x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）. 9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m －2n） 3.例题讲解 例1、把下列各式分解因式： （1）25－16x2;（2）9a2－ b2. 例2、把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x. 补充例题 判断下列分解因式是否正确. （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2. （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）. Ⅲ.课堂练习 1、P49随堂练习 2、补充练习 分解因式 （1）36（x+y）2－49（x－y）2; （2）（x－1）+b2（1－x）; （3）（x2+x+1）2－1. Ⅳ.课时小结 ①分解时先看是否有公因式，再考虑平方差公式②分解时一定要分解完整彻底。 Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式 ●备课资料[来源:学科网ZXXK] 把下列各式分解因式： （1）49x2－121y2; （2）－25a2+16b2; （3）144a2b2－0.81c2; （4）－36x2+ y2; （5）（a－b）2－1; （6）9x2－（2y+z）2; （7）（2m－n）2－（m－2n）2; （8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.[来源:学&科&网] [来源:学§科§网Z§X§X§K] $$ §2.3.2 运用公式法（二） ●教学目标 教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. 能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. 情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.[来源:学+科+网Z+X+X+K] ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课[来源:Z&xx&k.Com] 本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.[来源:Zxxk.Com] 完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2; （a－b）2 =a2－2ab+b2 倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式. 练一练 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+2ab+ b2; （4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25. 2.例题讲解 例1、把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. 例2、把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. Ⅲ.课