数学：北师大版九年级下 23 刹车距离与二次函数（教案）

2.3 刹车距离与二次函数 一. 刹车距离与二次函数 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关? 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 确定;雨天行驶时，这一公式为 ． 二．比较 与 的图象 图2-4是 的图象，在同一直角坐标系中作出 的图象(先想一想，在公式s=中，u可以取任何值吗?为什么?)． 1.完成下表： 2.在图2—4中作出 的图象．[来源:学科网] 3.回答下列问题： (1) 和 的图象有什么相同与不同? (2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?[来源:学科网ZXXK] 总结： 相同点： （1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y轴的左侧。 （3）函数值都随y值的增大而增大 不同点： （1） 的图像在 的图象的内侧。 （2） 的s比 中的S增长速度快. 三．做一做 作二次函数y=2x2的图象． (1)完成下表： x [来源:Z|xx|k.Com] Y=2x² (2)作出y=2x2的图象． (3)二次函数y=x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 四．议一议 (1)二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． (2)二次函数y=3x²一l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 五．课堂练习[来源:学.科.网Z.X.X.K] 画出函数 与 的图象，并比较它们的性质。 六．课时小结 ⒈巩固了画函数图象的步骤； ⒉学习了刹车距离与二次函数的关系； ⒊比较了几类函数的图象的性质 习题2.3 1.二次函数的y=-3x²图象与二次函数y=3x²的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，作草图看一看，二次函数 与 呢？ 2. 二次函数的y=-3x²+ 图象与二次函数y=-3x²的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，作草图看一看，二次函数 -3与 呢？ $$ §2.3 刹车距离与二次函数 学习目标: 1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点: 二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点: 由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习方法: 类比学习法。 学习过程: 一、复习： 二次函数y=x2 与y=-x2的性质： 抛物线 y=x2 y=-x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二、问题引入： 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？ 有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时： ；雨天时： ，请分别画出这两个函数的图像： 三、动手操作、探究： 1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。 2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。 比较它们的性质，你可以得到什么结论？ 四、例题：[来源:学|科|网] 【例1】 已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值． 【例2】k为何值时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数？ 【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？ 【例4】已知直