数学：北师大版九年级下 23 刹车距离与二次函数（课件）

抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x 轴的上方 在x 轴的下方 向上 向下 最小值为0 最大值为0 二次函数y=x2 与y=-x2的性质 如图所示 如图所示 情境创设 汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关? 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 雨天行驶时,由公式(2)来计算： 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定, 新课讲解 完成下表： 100 80 60 40 20 0 v 120 0 8 32 72 200 288 128 下图是 的图象，在同一直角坐标系中 作出函数 的图象(先想一想,v可以取任何 值吗?为什么?)． 36 72 v/(km/h) s/m 0 20 40 60 80 16 32 48 64 80 96 112 128 S= 1 v2 100 S= 1 v2 50 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表： (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象 做一做 … … 4 1 0 1 4 9 18 8 2 0 2 8 18 … 9 … y=x2 … 3　 2　 1　 0　 -1　 -2　 　-3 x y=2x2 … 二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线. (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小不同. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? x y 0 y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同? 议一议 y 0 y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.5 9 1.5 2 3 1 1.5 0.5 1 0 1.5 -0.5 3 -1 5.5 -1.5 y 9 x -2 x y=2x2+1 y=2x2+1与y=2x2的比较 5 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2+1与 y=2x2的比较 1 2 3 -1 -2 -3 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 0.25 0.5 0.75 -0.25 -0.5 -0.75 0 x -1 1 0.25. 0.5. 0.75. 1. y -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2 你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗? 0.25. -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2-1 y=3x2 二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到. 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 函数 y=ax2+c y=ax2 开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） （0,c） a>0时,向上 a<0时,向下 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 当c > 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到. 当c < 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到. 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响. 说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及它们之间的联系. 课堂小结 1.完成课本习题 2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化? 3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少？ 布置作业 $$ 温故而知新 函数y=x²和y=-x²的图像 x 2 6 2 -2 -4 y=x2 y=-x2 图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 抛物线 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 函数 y=x² y=-x² 晴天刹车距离