数学：浙教版七年级上 33 立方根（课件）

立 方 根 这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方? 合作学习 要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？ 你还知道什么数的 立方等于-8吗？ 情境引入 ☞ 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根 若X2=a，则X就 叫做a的平方根. 平方根的定义： 立方根的定义： 若X3=a，则X就 叫做a的立方根（也叫做三次方根）. a的平方根怎样表示? 答： 或 类似的请同学们想一想a的立方根 怎样表示？ 立方根的表示方法： 如：5是125的立方根, 即： 读作“三次根号a” A是被开方数，3是根指数 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？ 一个正数有几个立方根，负数、0呢？ 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 那么你知道立方根怎么表示吗？找一找，你会得到结果的. 温馨提醒： 中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角. 找一找 ☞ 做一做 （1）2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是-27？ 例1、求下列各数的立方根： （1）-27 （2）27 解： (1) ∵ （-3)3=-27 ∴ -27的立方根是-3 即 (2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3 即 （3） （4）-0.064 (5) 0 (3) ∵ ∴ 即 (4) ∵ (-0.8)3=-0.064 即 ∴ -0.064的立方根是-0.8 即 (5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0 解： 立方根的性质： 1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 课堂练习：求下列各数的立方根： 1 512 例2、求下例各式的值： （1） （2） （3） 解： （1） （2） （3） （4） （4） =9 课堂练习：求下列各式的值： 小结： 1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的平方根。 a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4　　　 ∴4的平方根是±2　 即 1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根。 a的立方根用 表示 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8　　　 ∴8的立方根是2　 即 下列说法对不对？ -4没有立方根。 （ ） 1的立方根是±1. （ 　 ） 的立方根是 （ ） 64的算术立方根是+4 （ ） 64的算术平方根是8 （ ） × √ × × √ = 表示 的立方根，则 等 于什么？ 等于什么？ = $$ 已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积？ (已知一个数,求它的立方) (已知一个数的立方,求这个数) 如果已知立方体模型的体积为8cm3,求它的棱长呢？ ——乘方运算 ——开立方运算 一般地，一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根) （其中a是被开方数，3是根指数，符号“ ”，读作“三次根号”） 记做: 问题: 平方根的表示与立方根表示一样吗? 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. -125的立方根是多少? 问题: 8的立方根是多少? （1）27 （2）-27 （3） （4）-0.008 (5) 0 例1求下列各数的立方根： 思考： 1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根 零的立方根是零。 一个负数有一个负的立方根 立方根的性质: 平方根的性质与立方根的性质有何区别? 说一说： 例2 计算: 结论: 通过前面的计算你能发现了什么? 1.互为相反数的两个数,它们的立方根 也是互为相反数 练一练:下列说法是否