数学：华师大版八年级上 163 梯形的性质（课件）

学习目标 1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。 2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。 重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。 难点：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法 生活中处处有数学 仔细观察下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 梯子 关注生活中的数学 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 上底 下底 腰 腰 高 有一个角是直角 两 腰 相 等 等腰梯形 直角梯形 A B C D E 梯形 做一做 在一张方格纸上作一个等腰梯形（如图） 问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些 相等的角？ 问题二：等腰梯形是轴对称图形 吗？它的对称轴是什么？ ２）等腰梯形为轴对称图形， 对称轴是连接两底中心的 直线。 １）等腰梯形同一底上的两个 内角相等 结论： Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 对称轴 等腰梯形同一底边上的两个内角相等。 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠BAD= ∠ADC ∠ABC= ∠BCD 对角线相等。 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD 两底平行,两腰相等 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AD//BC AB=DC 轴对称图形 上下底中点连线所在的直线是对称轴。 A B C D 对称性： 边： 角： 对角线： E F B A D C 过点D作DE∥AB交BC于点E 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB, ∴∠1＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE, ∵ AB∥DC ∴ DC＝DE , ∴∠1＝∠C, ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800 ∠C+∠ADC=1800 ∴∠A＝∠ADC. 1 转 化 平 移 一 腰 E 1、在等腰梯形ABCD中, ∠B=60°, 则∠C=____°, ∠A=____° 2、在等腰梯形ABCD中, AC=8,则BD=____. 60 120 8 性质应用 A B C D A B C D E 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, 1 2 ∴∠B＝∠C, ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴AE=DE ∴△EAD是等腰三角形. 延 长 两 腰 例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. A B C D 例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. 变式: 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长. 10 18 600 A B C D E 1 2 例2、如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,CE//DA, 已知AB=8,DC=5,DA=6.求△CEB的周长. A B C D E 解: ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AD=BC=6 (等腰梯形的;两条腰相等) ∴四边形AECD是平行四边形. ∵AD//CE,CD//AB ∴AD=CE=6, CD=AE=5 ∴EB=AB-AE=8-5=3 8 6 5 ∴ C△CEB= EB+CE+BC=3+6+6=15. 1、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可以是（ ） （A）4∶3∶1∶2 （B）4∶2∶3∶1 （C）4∶1∶3∶2 （D）不能确定 C 2、一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其 高为（ ） （A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm 5cm 5cm 13cm B D C B A E F D C B A E F 3、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,则∠A= 度. 120 F B A D C 4、 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度 60 5、 在梯形ABCD中,如果DC//AB,AD=BC ∠A=60°,DB ⊥AD,求∠DBC和∠C的度数. 解: ∵DC//AB AD=BC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠A= ∠A