数学：浙教版八年级上 75 一次数函数的简单应用（课件）

例1. 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为200份时，销售收入＝　　　　元， 　　　销售成本＝　　　　元； 2000 3000 X（单位： 份） Y（单位：元） O 100 200 300 400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （2）当销售量为600份时，销售收入＝　　　　元， 　　　销售成本＝　　　　元； 6000 5000 （3）当销售量为　　 时，销售收入等于销售成本； 400份 X（单位：份） Y（单位：元） O 100 200 300 400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （4）当销售量　　　　 时，该商场赢利（收入大于成本） 　　当销售量　　　　 时，该商场亏损（收入小于成本） 大于400份 小于400份 （5） l1对应的函数表达式是　　　　　　　　， 　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。 y=10x y=5x+2000 X（单位：份） Y（单位：元） O 100 200 300 400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 ★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是： （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。 （2）求得函数解析式。 （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。 确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有： 1.图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值； ●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象； ●观察图象特征，判定函数的类型。 2.尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值； ●猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式； ●检验其它点是否符合函数解析式。 10 20 30 40 50 60 70 O t（分） s（千米） 1 2 圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从 圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的 请根据图象回答下列问题： 这家超市返回家中。 时间t（分）之间的函数关系如图所示， （1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ （2）圣诞老人在超市逗留了多少时 间？ （3）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？ （4）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的 函数关系。 合作学习: 圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m. 问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了? 枫树 山毛榉 相信你一定行: x o 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y（m） X（米） 蓝鲸 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）： 问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。 吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 $$ 7.5一次函数的应用(1) 例1:经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示 （1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。 （2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。 气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 例2：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米） 问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。 例3 :沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h） 随着时间t(h)变化的图象（如图）。 （1）求沙尘暴的最大风速； （2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的关系。 3.unknown （2）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。 例4:某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题： （1）出租车的起步价是多少