2.1 函数的概念-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件（沪科版）

第12章 一次函数 2.1 函数的概念 文化篇：“函数”这名谁取的？为什么取名叫函数？（不考） 答：（1）取名的人叫李善兰，中国近代著名数学家、天文学家，他在翻译 《代数学》这一书时，把 “function”翻译成中文“函数”这一词。 （2）“函”字与“含”字通用，古代用天、地、人、物来表示四个不同的未 知数。李善兰认为：凡式中含天，为天之函数（凡是公式中含有变 量x，则该式子叫做x的函数）   1 ①常量就是在变化过程中不变的量，如0，1，2，圆周率π等等。 ②变量就是在变化过程中会取不同的值的量，一般用字母表示，如 x,y,m,n,t,W1,W2等。 ☆注意：并不是字母都是变量，比如题目规定a=5，那么a就是常量 什么是常量？什么是变量？ 2 什么是自变量？因变量？函数？函数值？解析式？ 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于主动变化的变量x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y就是x的函数，函数是一种关系。其中x是自变量，y是因变量，也是x的函数。y的数值就是函数的函数值，它是一个变量。y随着x的变化而变化。y和x之间的关系式叫作解析式。 写出下列问题中的关系式，指出常量，自变量，因变量，函数值，解析式。 （1）用40cm长的铁丝围成的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系； （2）一个盛满10吨水的工业水箱，每小时流出1吨水，请用时间t（小时）表 示水箱中剩下的水量y（吨）。 标准解答：看表 题号 （1） （2） 解析式/关系式 常量 自变量 因变量 函数值 S=x(20-x) y=10-t 20 10 x t S y S y 3 表示函数关系有哪几种方法？ ①列表法：例如下表的国民生产总值统计表 ②解析法:例如路程s、时间t和速度v的关系---- S=v t ③图像法：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。如下图： 4 对于函数的理解，坑是什么？ 函数规定一个自变量x只允许对应一个因变量y，如果多