1.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 1.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 1 当二次函数与轴相交时，交点的纵坐标，此时二次函数就变成一元二次方程,即，方程是函数的特定情况。 1 交点 图像 交点坐标 对称轴 方程文字描述 对应交点描述 韦达定理 韦定的运用 △= 2个 1个 0个 无交点 两个不等实根 两个相等实根 无实根 两个不同交点 一个交点 没有交点 △ ＞ 0 △= 0 △＜ 0 1.关于的一元二次方程的两个根是和，则抛物线图像的对称轴是哪条直线？ 抛物线与轴两个交点坐标是-5和3，所以对称轴就在这两点的中点处，为 2.根据下表中的数据，判断方程的根的情况. … -1 0 1 2 3 … … -3 2 3 0 -7 … 解：由于是随着的变化而连续变化的，时，， 时，，所以在-1和2之间不然还有一个，使得，，加上，一共是两个不等实根。 已知关于的一元二次方程，其中为常数。 (1)求证：无论为何值，方程总有两个不等实根； (2)已知关于的函数的图像不经过第三象限，求的取值范围； (3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求的最大整数值。 (1)△=，∴得证 (2)开口朝上且不经过第三象限，则抛物线与轴的两个交点均不在第三象限， 即且，解得 (3)和一个比3大，一个比3小，则有，即 用韦达定理代入，得，解得，所以的最大整数值为2 2 不等式的解就是函数自变量的取值范围 根的判别式△ 图像举例 与轴交点 的解集情况 的解集情况 2个 1个 无 取任意实数 无解 无解 1.结合图像求出的解集。 作出抛物线图像如图， 求的解集,也就是求 的解集，由图像知解集为： 如图所示，已知二次函数的图像与正比例函数 的图像交于点A(3,2)，与轴交于点B(2,0)，若 ，求的取值范围。 ，说明直线在抛物线上方且两者都在轴上方，即抛物线上的AB部分，所以的取值范围是 合作方：飞卢数学 合作方：飞卢数学 THANKS “ ” $$