专题01 二次函数的有关概念和性质（知识点考点大串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题01 二次函数的有关概念和性质（知识点考点大串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、二次函数的概念 二次函数的定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0 考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式 ◎考点1 判断二次函数 方法技巧： 二次函数具备三个条件，缺一不可： （1） 是整式方程； （2） 是一个自变量的二次式； （3）二次项系数不为0 例1（2019秋•泰兴市校级月考）下列函数关系式中， 是 的二次函数是 　　 A． B． C． D． 练习1（2019秋•文水县期中）已知函数：① ；② ；③ ；④ ．其中，二次函数的个数为 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习2（2019秋•苍溪县期中）已知函数 ，其图象是抛物线， 则 的取值是 　　 A ． B ． C ． D ． 练习3（2019秋•南康区期中）若 是二次函数，则 等于 　　 A． B．2 C． D．不能确定 练习4（2020·南通市八一中学初二月考）下列函数中，二次函数是( ) A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3) C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝ 练习5（2020·广西壮族自治区初三期中）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 练习6（2020·广西壮族自治区初三期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　） A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3 ◉知识点二、二次函数的图像 1、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 . （2）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 2、二次函数的图象及性质： （1）二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大． （2）二次函数 的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线．要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。 3、图象的平移：左加右减，上加下减 ◎考点2 二次函数与一次函数图像 例1（2019秋•花都区期中）在同一直角坐标系中 与 图象大致为 　　 A． B． C． D． 练习1（2018秋•厦门期中）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是 　　 A． B． C． D． 练习2（2019秋•沂水县期中）在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为 　　 A． B． C． D． 练习3（2020·山东省初三期中）在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图像可能是（ ） A．B．C．D． 练习4（2020·湖北省初三期中）在同一直角坐标系中，函数 和函数 (m是常数，且 )的图象可能是( ) A．B．C． D． 练习5（2019·河北省初三期中）已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． ◎考点3 二次函数的增减性 例1（2019秋•宣威市校级月考）已知二次函数 ，若自变量 分别取 ， ， ，且 ，则对应的函数值 ， ， 的大小关系正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 练习1（2018秋•建昌县期中）已知抛物线 过 ， ， ， 四点，则 与 的大小关系是 　　 A． B． C． D．不能确定 练习2（2018•南海区期中）已知二次函数 中，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示： 0 1 2 3 5 2 1 2 点 ， 、 ， 在函数的图象上，则当 ， 时， 与 的大小关系正确的是 　　 A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 练习3（2020·湖北省初三期末）已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 ______ ． ◎考点4 二次函数图像的平移 例1（2020·湖北省初三月考）若抛物线 可由抛物线 通过平移得到，则 的值是_________． 例2（2020·南通市八一中学初二月考）将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（ ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移