考点02 全称量词与存在量词、充要条件-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点02 全称量词与存在量词、充要条件 1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 2、理解充分条件、必要条件、充分条件的意义，会判断充分条件、必要条件、充要条件。 3、了解或、且、非的含义·了解全称量词与存在量词的意义，能准确地对一个量词的命题进行否定· 从近几年江苏高考可以看出，高考对本章的考查主要体现在函数的恒成立和存在问题，这也是与函数知识点融合的热点问题，这就要引起考生的重视，另外一方面也要重点复习含有量词的否定等含有量词的简单问题以及两个命题的条件的问题。 本节内容是高考的要求掌握的内容，本节内容在江苏高考中很少直接考查，往往是以本节内容的知识点为依托考查函数、立体几何、解析几何等有关内容。以两种形式考查，一是简单的填空题形式出现，如四种命题、含有量词的否定，集合的充分条件、必要条件、充要条件的判断。而是中档题或者解答题中的考查，主要以存在量词和全称量词在函数中的考查，主要是研究函数的值域的关系，恒成立问题，存在问题等形式出现。 在高考复习中要特别注意以下几点： ①、判断命题时要分清命题的条件与结论，进而根据命题的关系写出其它命题。 ②、判断命题之间P是q的什么条件，要从两个方面入手：一是P能否推出q，另一方面是q能否推出p。若不能推出可以举出一个反例即可，否则就要进行简单的证明。对于证明命题的充要条件要从充分性和必要性两个方面加以证明。 ③、对于含义存在于任意的问题，要充分理解题意，分清是函数中的值域问题还是恒成立问题或者是最值问题或者构造函数问题 1、【2020年高考北京】.已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、【2020年高考天津】.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、【2019·全国卷Ⅱ】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面 4、【2019年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6、【2019年高考天津理数】设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 8、【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9、【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10、【2018年高考天津理数】设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11、【2018年高考北京理数】设a，b均为单位向量，则“ ”是“a⊥b”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12、【2019年江苏试卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{an}满足： ，求证:数列{an}为“M－数列”； （2）已知数列{bn}满足: ，其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn} ，对任意正整数k，当k≤m时，都有 成立，求m的最大值． 13、【2018年江苏试卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列． （1）设，若对均成立，求d的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）． 题型一 全称量词与存在问题 例1、【2020届江苏四校期中联考】“ ， ”的否定是____________． 变式1、【2