21.1 二次根式-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

第21章二次根式 21.1二次根式 分点训练 知识点1 二次根式的定义 知识概要 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中“”称为二次根号， a称为被开方数． 1．下列各式一定是二次根式的是（ ） A．B．C．D． 2． 下列式子不一定是二次根式的是（ ） A．B．C．D． 3．在式子①，②，③（a≥0），④，⑤，⑥（x＜2）中，一定是二次根式的有 ________ （填序号） 知识点2 二次根式有意义的条件 知识概要 对于二次根式来说，被开方数a必须是一个非负数，即a≥0. 4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x＝l B.x≥1 C. x＞l D. x＜l 5．在下列各二次根式中,x的取值范围为x≥2的是( ) A．B．C．D． 6．当字母取何值时，下列各式为二次根式？ （1）；（2）；（3）. 知识点3 二次根式的性质 知识概要 需要熟记的法则：；. 7．化简的值为 5 ，= 3 ． 知识点4 二次根式的非负性 知识概要 对于二次根式并存的情况,要求二次根式的被开方数必须都满足为非负数的条件. 8．（教材P15T6变式）y＝＋－6，则xy的值为_______． 9． （教材P4习题T4变式）实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为( ) A. 7 B. －7C. 2a－15 D．无法确定 知识点4二次根式在生活中的实际应用 知识概要据相应图形或几何体的面积、体积公式，在设出变量之后，用变量列出方程，所得到的解必须符合实际意义 10.刘明在经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是36cm2的矩形玻璃，且它的边长之比为3∶4，那么它的边长应取多少？ 得分训练 11．如果代数式＋有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D．第四象限 12．若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab) 2019的值为( ) A.0 B. 1 C. －1 D．±1 13．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－的结果为( ) A. 0 B. －2a C. 2b D．－2a－2b 14．（教材P4习题T2变式）计算 =_________． 15．若整数x满足|x|≤3，则使已知实数x，y满足|x－4| ＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_________． 16. （教材P4习题T1变式） x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）；（2）；（3）；（4）＋；（5）＋． 17．（教材P15T6变式）已知y8，求3x+2y的平方根． 18. 先观察下列等式，再回答下列问题． ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)． 素养提升 19. 若m满足关系式＝＝＋，试求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第21章二次根式 21.1二次根式 分点训练 知识点1二次根式的定义 知识概要 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中“”称为二次根号， a称为被开方数． 1．下列各式一定是二次根式的是（ B ） A．B．C．D． 2． 下列式子不一定是二次根式的是（ A ） A．B．C．D． 3．在式子①，②，③（a≥0），④，⑤，⑥（x＜2）中，一定是二次根式的有 ①③④ （填序号） 知识点2二次根式有意义的条件 知识概要 对于二次根式来说，被开方数a必须是一个非负数，即a≥0. 4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B ) A. x＝l B.x≥1 C. x＞l D. x＜l 5．在下列各二次根式中,x的取值范围为x≥2的是( C ) A．B．C．D． 6．当字母取何值时，下列各式为二次根式？ （1）；（2）；（3）. 解：（1）由－3x≥0，得x≤0，故当x≤0时，是二次根式． （2）由≥0，且2－x≠0，得2－x＜0，即x＞2， ∴当x＞2时，是二次根式． （3）∵x取任意实数时，都有|x|≥0，∴|x|＋2＞0，∴＞0， ∴当x为任意实数时，是二次根式. 知识点3二次根式的性质 知识概要需要熟记的法则：；. 7．化简的值为 5 ，= 3 ． 知识点4二次根式的非负性 知识概要 对于二次根式并存的情况,要求二次根式的被开方数必须都满足为非负数的条件. 8．（教材P15T6变式）y＝＋－6，则xy的值为－3 ． 9． （教材P4习题T4变式）实数a在数轴上的位