21.2.1 二次根式的乘法-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

21.1二次根式的乘法 分点训练 知识点1二次根式成立的条件 知识概要运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数． 1. 式子·＝成立的条件是(　　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 2.化简=,则a ≤ 0,b ≤ 0. 3.（教材P15T3变式）等式成立，则的取值范围是__________． 知识点2二次根式的乘法 知识概要 有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 4. （教材P6例1变式）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5.的计算结果估计在（ ） A．1至1.5之间 B．1.5至2之间 C．2至2.5之间 D．2.5至3之间 6.化简二次根式的值为__________． 知识点3积的算术平方根 知识概要积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0) 7.使是整数的最小正整数__________． 8. （教材P7例2变式） =__________． 9. 已知，，用、的代数式表示，这个代数式是__________． 知识点4二次根式乘法的实际应用 知识概要 把实际问题转化为数学问题，应用转化思想列式计算． 10. 明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径． 得分训练 11. 下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　） A． 12. 如果•成立，那么（　　） A．a≥0B．a≤3 C．a≥3D．a取任意实数 13. （教材P7例2变式）将化简，正确的结果是（　　） A． 14. 计算并化简32，得到的结果是（　　） A．6B．12 C．6D．12 15. 计算：　　． 16. 化简：　　． 17. 计算： (1)×； (2)6×(－3). 18. 小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵，①，②∴．③∴2＝﹣2．④ （1）上面的推导过程中，从第　②　步开始出现错误（填序号）； （2）写出该步的正确结果． 素养提升 19. （1）用，，表示的法则为：　•（a≥0，b≥0）　． （2）设x，y试用含x，y的式子表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 21.1二次根式的乘法 分点训练 知识点1二次根式成立的条件 知识概要运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数． 1. 式子·＝成立的条件是(　C　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 2.化简=,则a ≤ 0,b ≤ 0. 3.（教材P15T3变式）等式成立，则的取值范围是． 知识点2二次根式的乘法 知识概要 有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 4. （教材P6例1变式）计算的结果是（ B ） A． B． C． D． 5.的计算结果估计在（ B ） A．1至1.5之间 B．1.5至2之间 C．2至2.5之间 D．2.5至3之间 6.化简二次根式的值为． 知识点3积的算术平方根 知识概要积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0) 7.使是整数的最小正整数__3__． 8. （教材P7例2变式） =72 . 9. 已知，，用、的代数式表示，这个代数式是． 知识点4二次根式乘法的实际应用 知识概要 把实际问题转化为数学问题，应用转化思想列式计算． 10. 明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径． 解：设圆的半径为rcm. 因为矩形木板的面积为×＝168π(cm)2. 所以πr2＝168π，r＝2(cm)(r＝－2舍去)． 得分训练 11. 下列各数中，与的积仍为无理数的是（　D　） A． 12. 如果•成立，那么（　C　） A．a≥0B．a≤3 C．a≥3D．a取任意实数 13. （教材P7例2变式）将化简，正确的结果是（　A　） A． 14. 计算并化简32，得到的结果是（　B　） A．6B．12 C．6D．12 15. 计算：　7　． 16. 化简：　9.9　． 17. 计算： (1)×； (2)6×(－3). 解：(1) ×＝＝＝4； (2)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162. 18. 小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵，①，②∴．③∴2＝﹣2．④ （1）上面的推导过程中，从第　②　步开始出现错误（填序号）； （2）写出该步的正确结果． 解：（1）上面的推导过程中，从第②步开始出现错误， 故答案为：②；（2）﹣2． 素养提升 19. （1）用，，表示的法则为：　•（a≥0，b≥0）　． （2）设x，y试用含x，y的式子