21.2.2 二次根式的除法-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

21.2.2二次根式的除法 分点训练 知识点1利用商的算术根的性质确定字母的取值范围 知识概要商的算术平方根的条件：＝(a＞0，b≥0)， 1. 若＝，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a≤2C．0≤a＜2 D．a≥0 2. 已知，则的取值范围是__________．. 知识点2二次根式的除法 知识概要 二次根式的除法：＝(a＞0，b≥0). 3. （教材P9练习T2（3）变式）计算的结果是 ( ) A． B． C． D． 4. 下列计算正确的是（　　） A．B． C．D． 5. 计算：__________．（a＞0，b＞0） 6.化简(a＞0，b＞0，c＞0)． 知识点 最简二次根式 知识概要最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 7. 将化为最简二次根式为__________． 8. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)；(2)；(3). 知识点3二次根式除法的实际应用 知识概要用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一． 9. 已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高． 10. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)? 得分训练 11. 化简等于（　　） A．B．5C．D． 12. 设，则可以表示为（　　） A．B．C．D． 13. 等式成立的条件是（　） A．x＞﹣2B．x＜9C．﹣2≤x＜9D．﹣2≤x≤9 14. 计算： ＝= __________． 15.__________． 16. 计算：（3）＝__________． 17. 计算：9÷3×. 18. 计算： 素养提升 19. （教材P16T8变式）已知，试化简． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 21.2.2二次根式的除法 分点训练 知识点1利用商的算术根的性质确定字母的取值范围 知识概要商的算术平方根的条件：＝(a＞0，b≥0)， 1. 若＝，则a的取值范围是(　C　) A．a＜2 B．a≤2C．0≤a＜2 D．a≥0 2. 已知，则的取值范围是. 知识点2二次根式的除法 知识概要 二次根式的除法：＝(a＞0，b≥0). 3. （教材P9练习T2（3）变式）计算的结果是 ( C ) A． B． C． D． 4. 下列计算正确的是（　B　） A．B． C．D． 5. 计算：2a ．（a＞0，b＞0） 6.化简(a＞0，b＞0，c＞0)． 解：＝＝. 知识点 最简二次根式 知识概要最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 7. 将化为最简二次根式为3. 8. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)；(2)；(3). 解：(1)，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式； (2)＝＝，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (3)＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 知识点3二次根式除法的实际应用 知识概要用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一． 9. 已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高． 解：长方体的高为：30÷(×)＝30＝30＝(cm)． 10. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)? 解：∵T＝2π≈1.42，＝≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声． 得分训练 11. 化简等于（　C　） A．B．5C．D． 12. 设，则可以表示为（　D　） A．B．C．D． 13. 等式成立的条件是（　C） A．x＞﹣2B．x＜9C．﹣2≤x＜9D．﹣2≤x≤9 14. 计算： ＝= 2. 15.　76　． 16. 计算：（3）＝　　． 17. 计算：9÷3×. 解：原式＝9×××＝18. 18. 计算： 解：原式＝535． 素养提升 19. （教材P16T8变式）已知，试化简． 解：由题意得，， 解不等式①得，x≤9， 解不等式②得，x＞6， 所以，不等式组的解集是6＜x≤9， 即x的取值范围