21.3 二次根式的加减-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

21.3二次根式的加减 分点训练 知识点1同类二次根式 知识概要同类二次根式：①最简二次根式，②如果被开方数相同. 1. 二次根式中与是同类二次根式的是(　　) A. B.C. D. 2. 与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝　　． 知识点2二次根式的加减 知识概要二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变． 3. 化简2﹣||的结果是（　　） A．4B．C． D．2 4. （教材P10例1变式）计算：2＝__________． 5. 计算：－－()2＋|2－|. 解：原式＝2－－2＋2－＝＝__________． 知识点3二次根式的混合运算 知识概要二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 6. 下列计算正确的是（　　） A．25B． C．D． 7. 已知a1，则a2+2a+1的值是__________． 8. 计算：(1)×9÷； (2) －(＋2)÷. 知识点3二次根式与化简求值 知识概要化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解． 9. 先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 知识点4二次根式与实际生活 知识概要化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解． 10. 一个三角形的周长是(2＋3)cm，其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第三边长． 得分训练 11. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　） A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2 12. 计算的结果是（　　） A．B．C．D． 13. 把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4cmB．16cm C．2（4）cmD．4（4）cm 14. 计算： 15. 已知x，y，则__________． 16. 一个三角形的底为6＋2，这边上的高为3－，求这个三角形的面积． 17. （教材P11例3变式）已知a1，b1，计算： （1）2a+2b；（2）a2+b2. 素养提升 18. 如果最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a的值； （2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 21.3二次根式的加减 分点训练 知识点1同类二次根式 知识概要同类二次根式：①最简二次根式，②如果被开方数相同. 1. 二次根式中与是同类二次根式的是(　D　) A. B.C. D. 2. 与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝　3　． 知识点2二次根式的加减 知识概要二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变． 3. 化简2﹣||的结果是（　C　） A．4B．C． D．2 4. （教材P10例1变式）计算：2＝﹣2． 5. 计算：－－()2＋|2－|. 解：原式＝2－－2＋2－＝＝. 知识点3二次根式的混合运算 知识概要二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 6. 下列计算正确的是（　B　） A．25B． C．D． 7. 已知a1，则a2+2a+1的值是　2019　． 8. 计算：(1)×9÷； (2) －(＋2)÷. 解：(1)原式＝×9×＝×9×＝； (2)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－. 知识点3二次根式与化简求值 知识概要化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解． 9. 先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 解：原式＝÷＝·＝.当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝. 知识点4二次根式与实际生活 知识概要化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解． 10. 一个三角形的周长是(2＋3)cm，其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第三边长． 解：第三边长是：(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝(4－2)(cm)． 得分训练 11. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　D　） A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2 12. 计算的结果是（　D　） A．B．C．D． 13. 把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底