第一讲 菱形的性质与判定（提升训练）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第一讲 菱形的性质与判定 一．选择题（共10小题）[来源:Z_xx_k.Com] 1．下列说法中，错误的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　） [来源: A．24 B．18 C．12 D．9 3．菱形不具备的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 4．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm[来源:学&科&网] 5．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（　　）[来源:学科网ZXXK] A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 6．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（　　） A．16 B．32 C． D． 7．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　） A．40 B．20 C．10 D．25 8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 9．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 10．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（　　） A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm2 　 二．填空题（共5小题） 11．如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC=28°，则∠ODC=　 　．[来源:学科网] 12．如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于　 　． 15．如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为4和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是　 　． 三．解答题（共6小题） 16．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ． （1）求证：△APD≌△BQC； （2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形． 17．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明． 18．如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G． （1）求证：△ACE≌△CBD；[来源:学#科#网Z#X#X#K] （2）求∠CGE的度数． 19．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形． 20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=，BD=2，求OE的长． [来源:Zxxk.Com] 21．如图，在菱形中ABCD中，∠ABC=60°，点F为AD边上一点，连接BF交对角线AC于点G． （1）如图1，已知CF⊥AD于F，菱形的边长为6，求线段FG的长度； （2）如图2，已知点E为AB边上一点，连接CE交线段BF于点H，且满足∠FHC=60°，CH