第三讲 正方形的性质与判定（基础训练）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第三讲 正方形的性质与判定 一、选择题 1.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（   ） A. 对边相等                   B. 对角线相等                   C. 四个角都是直角                   D. 对角线互相垂直 2.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（　　）   A. 3                                        B. 12                                        C. 18                                        D. 36[来源:Z|xx|k.Com] 3.如图，已知□ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（    ） A.75° B.70° C.55° D.50°[来源:学_科_网] 4.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（   ） A. 90°                                      B. 45°                                      C. 30°                                      D. 22.5° 5.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于(      ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 6.将一个正方形和两个正三角形按如图摆放，则∠1+∠2+∠3=(     ) A.360° B.180° C.270°       D.150° 7.如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（   ） A. 2                                    B. 3                                    C. 3                                   D. 无法确定[来源:学§科§网Z§X§X§K] 8.如图，在正方形 中， E ， F 分别为 ， 的中点， P 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是（  ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2 ， 其中正确结论有（  ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 10.如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是________． 11.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F．若DF＝2，BG＝4，则GF的长为________   12.延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为________，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于________． 13.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为________ 14.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________ 15.如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数________． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 三、解答题[来源:学科网ZXXK] 16.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证： 17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小 18.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4. 求证：DE∥FC 19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。 20.如图 ，AB