专题01 集合的含义与表示-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题01 集合的含义与表示 【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【课前自主预习】 1．我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合”等，集合的含义又是什么呢？ ①解不等式2x－1＞3得x＞2，所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集． ②平面几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合． ③自然数的集合0,1,2,3，…… ④高一(5)班全体同学组成一个集合． 请想一想，集合这个概念应该怎样描述？ 一般地，我们把所研究的对象如点、自然数、高一(5)班的同学统称为 元素 ，把一些 元素 组成的总体叫做集合，通常用 大写拉丁字母A、B、C，… 表示． 2．元素与集合的关系用符号 ∈、∉ 表示． 3．集合中元素的性质(或称三要素)： 确定性、互异性、无序性 ． (1)给定的集合中的元素必须是确定的． “我国的小河流”能不能组成一个集合，你能用集合的知识解释吗？ 【答案】“我国的小河流”不能组成一个集合．因为集合中的元素必须是确定的，而在我国的河流中到底多大才算小河流并无具体的标准 (2)集合中的元素必须是互不相同的，由1，－1,1,3组成的集合为 {1，－1,3} ；若a∈{a2,1}则a＝ 0 . (3)若构成两集合的元素是一样的，则称两集合 相等 ，若集合{1,2}与集合{a,1}相等，则a＝ 2 . 4．常见的数集符号：自然数集： N ；正整数集： N＋ ；整数集： Z ；有理数集： Q ；实数集： R 5．把集合中的元素一一列举出来． 并用 花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做 列举法 ，如大于－1且小于10的偶数构成的集合可表示为 {0,2,4,6,8} 用列举法表示下列集合： (1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为 {－1,1，－4,2} ． (2)方程|x－1|＝3的解集为 {－2,4} ． (3)绝对值小于3的整数的集合为 {－2，－1,0,1,2} 6．用集合所含元素的