专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编

专题03 导数及其应用 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为 A． B． C． D． 2．【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为 A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数． （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明： ； （3）设，证明：． 6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直． （1）求B． （2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1． 7．【2020年高考天津】已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有． 8．【2020年高考北京】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 9．【2020年高考浙江】已知，函数，其中e=2.71828…是自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明： （ⅰ）； （ⅱ）． 10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米． （1）求桥AB的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？ 11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有． （1）若，求h(x)的表达式； （2）若，求k的取值范围； （3）若求证：． 12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数． （1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 1．【2020·湖北省高三其他（理）】已知函数，对任意，，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A．， B．， C．， D． 2．【2020·四川省南充高级中学高三月考（理）】已知是曲线：上任意一点，点是曲线：上任意一点，则的最小值是 A． B． C．2 D． 3．【2020·河南省高三月考（理）】设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为 A． B． C． D． 4．【2019·河北省高三月考（理）】若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．【黑龙江省2020届高三理科5月数学模拟试卷】已知定义域为R的函数f（x）满足，其中f′（x）为f（x）的导函数，则不等式f（sinx）﹣cos2x≥0的解集为 A． B． C． D． 6．【2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试（三诊）数学（理科）试题】已知函数，则关于的方程（）的实根个数为 A． B． 或 C．或 D．或 7．【湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测（理）】已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 8．【甘肃省天水市一中2020届高三第一次模拟考试（理）】设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 A． B． C． D． 9．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学（理）试题】已知函数（其中且）有零点，则实数的最小值是______. 10．【2020·湖北省高三其他（理）】函数(其中)的图象在处的切线方程是_____． 11．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）