专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编

专题06 三角函数及解三角形 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为 A． B． C． D． 2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知，且，则 A． B． C． D． 3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则 A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 4.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB= A． B． C． D． 5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ= A．–2 B．–1 C．1 D．2 6．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是 A． B． C． D． 7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= A． B． C． D． 8.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 9．【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图像关于y轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称． ③f（x）的图像关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 10．【2020年高考江苏】已知=，则的值是 ▲ ． 11．【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 12．【2020年高考浙江】已知，则_______，_______． 13．【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 15．【2020年高考全国II卷理数】中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值． 16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 17．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 18．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 1．【2020·上海高三一模】若不等式对上恒成立，则 A． B． C．1 D．2 2．【2020·广东省高三其他（理）】已知四边形中，，，，，E在的延长线上，且，则 A．1 B．2 C． D． 3．【2020·安徽省高三三模（理）】函数的图象大致是 A． B． C． D． 4．【2020·广东省高三其他（理）】在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝ A． B． C． D． 5．【2020·南昌市八一中学高三三模（理）】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能 A． B． C． D． 6．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】已知满足，则 A． B． C． D． 7．【2020·广东省高三一模（理）】