专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编

专题08 数列 1．【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 2．【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 3．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是 A． B． C． D． 4．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______． 5．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ▲ ． 6．【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 8．【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 9．【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列． （1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值； （2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 10．【2020年高考山东】 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 11．【2020年高考天津】 已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 12．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足． （Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：． 13．【2020年高考北京】已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得． (Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列. 1．【2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学】在等差数列中，若，，则和的等比中项为 A． B． C． D． 2．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为 A．5 B． C． D．10 3．【湘赣粤2020届高三（6月)大联考】已知数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为 A． B． C． D． 4．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知等比数列的前项和为，若，，则 A． B． C． D．6 5．【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学】已知数列的前项和，且满足，则 A．1013 B．1022 C．2036 D．2037 6．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知数列中，，，则 A． B． C． D．5051 7．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为 A．9 B．12 C．16 D．18 8．【2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测数学】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:有一个人走378里路,第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地…….则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里. A． B． C． D． 9．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】